حساب باقي قسمة الأعداد الكبيرة (مسألة رياضيات)

نحن هنا لحساب باقي قسمة العدد 1024 مضروبًا في 1047 ومضروبًا في 1050 ومضروبًا في 1053 على 33. للقيام بذلك، نستخدم مفهوم باقي القسمة.

باقي قسمة عدد على 33 يكون ناتج الطرح بين العدد وأقرب مضاعف للعدد 33. لحساب الباقي، نقوم بطرح العدد من أقرب مضاعف لـ 33.

لدينا:
$1024 \times 1047 \times 1050 \times 1053 \div 33$

نبدأ بحساب الباقي لكل عامل على حدة، ثم نضرب هذه الأرقام معًا ونحسب الباقي النهائي.

للعامل الأول: $1024 \div 33$، الباقي يكون 25.
للعامل الثاني: $1047 \div 33$، الباقي يكون 3.
للعامل الثالث: $1050 \div 33$، الباقي يكون 9.
للعامل الرابع: $1053 \div 33$، الباقي يكون 12.

الآن، نضرب هذه الأرقام معًا:
$25 \times 3 \times 9 \times 12$

الناتج النهائي: 8100.

إذاً، الباقي عند قسمة $1024 \times 1047 \times 1050 \times 1053$ على 33 هو 8100.

سنقوم بحساب باقي قسمة $1024 \times 1047 \times 1050 \times 1053$ على 33. لفهم الحل بشكل أفضل، سنستخدم مجموعة من القوانين الحسابية.

للبداية، دعونا نستعرض بعض القوانين:

1. قانون القسمة: إذا قسمنا عددًا على مضاعف للعدد $a$، يكون باقي القسمة هو الفرق بين العدد وأقرب مضاعف لـ $a$.
   $b \mod a = b – (\text{{أقرب مضاعف لـ }} a)$

2. قانون الضرب: نستطيع تجزئة الضرب وحساب باقي القسمة لكل جزء ثم حساب الضرب النهائي للأرقام المتبقية.

لحساب باقي قسمة 1024 على 33:
$1024 \mod 33 = 1024 – (33 \times 31) = 25$

لحساب باقي قسمة 1047 على 33:
$1047 \mod 33 = 1047 – (33 \times 31) = 3$

لحساب باقي قسمة 1050 على 33:
$1050 \mod 33 = 1050 – (33 \times 31) = 9$

لحساب باقي قسمة 1053 على 33:
$1053 \mod 33 = 1053 – (33 \times 31) = 12$

الآن، نضرب هذه الأرقام المتبقية:
$25 \times 3 \times 9 \times 12 = 8100$

إذاً، الباقي عند قسمة $1024 \times 1047 \times 1050 \times 1053$ على 33 هو 8100. في هذا الحل، استخدمنا قوانين القسمة والضرب لتحل المسألة بشكل تفصيلي.