حساب باقي القسمة بسهولة: مثال عملي (مسألة رياضيات)

نفترض أن $173 \times 927 \equiv n \pmod{50}$ حيث $0 \leq n < 50$.

لحساب القيمة المطلوبة لـ $n$، نبدأ بحساب المنتج $173 \times 927$:

$173 \times 927 = 160,071.$

الآن، نقوم بحساب الباقي عند قسمة $160,071$ على $50$ للعثور على القيمة المطلوبة:

$n = 160,071 \pmod{50}.$

نبدأ بحساب القسمة:

$160,071 \div 50 = 3,201.42.$

المرحلة التالية هي حساب الجزء الصحيح الأقرب، الذي يكون $3,201 \times 50 = 160,050$.

ثم نحسب الفارق بين القيمة الأصلية والتقريب:

$160,071 – 160,050 = 21.$

إذاً، يكون الباقي $21$. لذلك، $n = 21$.

إذاً، قيمة $n$ في المعادلة $173 \times 927 \equiv n \pmod{50}$ هي $21$.

لنقم بحل المسألة المعطاة وفهم العمليات الرياضية المستخدمة، نحتاج أولاً إلى فهم بعض القوانين الرياضية المستخدمة في هذا السياق. سنستخدم عدة خصائص مناسبة لعمليات القسمة والضرب والمتغيرات المتعلقة بالتحليل العددي. القوانين المستخدمة هي:

1. خوارزمية القسمة على القسمة:
   لنحسب الباقي عند قسمة عدد على عدد آخر، يمكننا استخدام خوارزمية القسمة. في هذه الحالة، سنستخدمها لحساب القيمة المطلوبة من $160,071 \pmod{50}$.

2. ضرب الأعداد:
   نحتاج إلى ضرب الأعداد $173$ و $927$ للعثور على المنتج الأولي الذي سنقسمه لاحقاً.

الآن، لنبدأ بحساب المنتج:

$173 \times 927 = 160,071.$

المرحلة التالية هي حساب الباقي عند القسمة على $50$. نستخدم خوارزمية القسمة:

$160,071 \div 50 = 3,201.42.$

هنا، نأخذ الجزء الصحيح $3,201$ ونضربه في المقسوم $50$ للعثور على القسمة الكاملة:

$3,201 \times 50 = 160,050.$

ثم نحسب الفارق بين القيمة الأصلية والقسمة الكاملة:

$160,071 – 160,050 = 21.$

الباقي هو $21$، وهو القيمة المطلوبة لـ $n$ في المعادلة $173 \times 927 \equiv n \pmod{50}$.

تم استخدام قوانين القسمة والضرب في هذا الحل، حيث قمنا بتطبيقها بشكل متسلسل للوصول إلى الإجابة المطلوبة.