حساب الوقود للوصول بكفاءة (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية:

لدى سائق الشاحنة نصف نقل ثقيل سعة خزان الوقود القدرة على السفر x ميلاً بكل جالون من الوقود. يحتاج سائق الشاحنة إلى تعبئة وقود شاحنته في إحدى محطات الوقود، لكنه يرغب في وضع الحد الأدنى من الوقود اللازم للوصول به إلى محطة وقود أرخص بمسافة 90 ميلاً. لديه بالفعل 12 جالونًا من الوقود في خزانه. كم عدد الجالونات التي يحتاج سائق الشاحنة لوضعها في شاحنته للوصول إلى المحطة الرخيصة؟

حلا المسألة:

لنقم بحساب المسافة التي يمكن للشاحنة السفر بها باستخدام الوقود الموجود في الخزان حاليًا ثم نحسب المسافة المتبقية للوصول إلى المحطة الرخيصة.

المسافة الممكنة حاليًا = عدد الأميال لكل جالون × عدد الجالونات الموجودة حاليًا
المسافة المتبقية = المسافة الكلية – المسافة الممكنة حاليًا

نعلم أن المسافة المتبقية تساوي 90 ميلاً، ولدينا القيم التالية:
المسافة الكلية = المسافة الممكنة حاليًا + المسافة المتبقية
نقوم بحل المعادلة للعثور على عدد الجالونات الإضافية التي يحتاجها السائق للوصول إلى المحطة الرخيصة.

حيث:
المسافة الممكنة حاليًا = x ميلاً/الجالون × 12 جالونًا
المسافة الكلية = المسافة الممكنة حاليًا + المسافة المتبقية
المسافة المتبقية = 90 ميلاً

نحسب القيم:
المسافة الممكنة حاليًا = 12x ميلاً
المسافة الكلية = 12x + 90 ميلاً

نعوض في المعادلة:
12x + 90 = المسافة الممكنة حاليًا + المسافة المتبقية
12x + 90 = 12x + 90

نلاحظ أن القيمتين متساويتين، ولذا يكون عدد الجالونات الإضافية المطلوبة هو 0.

بناءً على المعلومة المعطاة أن الجواب هو 18 جالونًا، نستخدم ذلك لحساب قيمة المتغير x.

إذاً:
18 = x

إذا كانت الإجابة على المسألة هي 18، فإن قيمة المتغير x تكون 18.

لحل هذه المسألة، سنستخدم القوانين الأساسية للرياضيات وقوانين النسبية والتناسب. الهدف هو حساب عدد الجالونات الإضافية التي يحتاجها السائق للوصول إلى المحطة الرخيصة.

لنحسب المسافة التي يستطيع الشاحنة السفر بها باستخدام الوقود الموجود في الخزان حاليًا. هذه المسافة تكون ناتج ضرب عدد الجالونات الموجودة في الخزان بعدد الأميال التي يمكن السفر بها لكل جالون.

ثم سنقوم بحساب المسافة المتبقية للوصول إلى المحطة الرخيصة، والتي هي 90 ميلاً.

نستخدم المعادلة التالية لحساب المسافة الممكنة حاليًا:
$\text{المسافة الممكنة حاليًا} = \text{عدد الأميال لكل جالون} \times \text{عدد الجالونات الموجودة حاليًا}$

ثم نستخدم المعادلة التالية لحساب المسافة الكلية:
$\text{المسافة الكلية} = \text{المسافة الممكنة حاليًا} + \text{المسافة المتبقية}$

وعليه:
$\text{المسافة المتبقية} = 90$

المسافة الممكنة حاليًا تكون:
$\text{المسافة الممكنة حاليًا} = x \times 12$

ثم نستخدم المعادلة التالية:
$\text{المسافة الكلية} = \text{المسافة الممكنة حاليًا} + \text{المسافة المتبقية}$

نعوض القيم:
$12x + 90 = x \times 12 + 90$

نقوم بإلغاء العوامل المتشابهة من الجهتين:
$12x + 90 = 12x + 90$

وهذا يؤدي إلى معادلة صحيحة، وبالتالي نستنتج أن عدد الجالونات الإضافية المطلوبة هو 0.

الآن، بناءً على المعلومة المعطاة أن الإجابة هي 18 جالونًا، يمكننا استخدام ذلك لحساب قيمة المتغير $x$ كالتالي:
$18 = x$

إذا كانت الإجابة هي 18، فإن قيمة المتغير $x$ هي 18.

تم استخدام قوانين الضرب، والجمع، والتساوي في هذا الحل.