إذا كانت الأجراس تبدأ في الدقة معًا بفاصل زمني يساوي 9، 12، 15، و18 ثانية على التوالي، ونريد حساب كم من الوقت سيمر قبل أن تبدأ جميع الأجراس في الدقة معًا مرة أخرى، فإن الخطوة الأولى هي حساب الوقت الذي يحتاجه كل جرس للكاملة دورته.
أول جرس يحتاج 9 ثوانٍ للانتهاء من دورة كاملة، الثاني يحتاج 12 ثانية، الثالث يحتاج 15 ثانية، والرابع يحتاج 18 ثانية. للعثور على وقت الدورة المشتركة لجميع الأجراس، يجب حساب القاسم المشترك الأصغر بين هذه الأوقات، وهو 180 ثانية.
الآن، بعد أن علمنا أن الأجراس ستبدأ في الدقة معًا مرة أخرى كل 180 ثانية، نستطيع حساب كم مرة ستحدث هذه الظاهرة عندما تكون الأجراس قد اكتملت دورة واحدة. للقيام بذلك، نقوم بقسمة 3600 (عدد الثواني في ساعة) على 180، والناتج هو 20.
إذاً، سيتعين عليها أن تمر 20 دورة (بالتتابع) حتى تجد جميع الأجراس نفسها تدق معًا مرة أخرى. لحساب الوقت الإجمالي، نقوم بضرب عدد الدورات بزمن الدورة، أي 20 × 180 = 3600 ثانية.
لذلك، ستحتاج الأجراس إلى 3600 ثانية لتبدأ في الدقة معًا مرة أخرى بعد أن يكون كل جرس قد أكمل دورة كاملة.
المزيد من المعلومات
في هذه المسألة، نستخدم مفهوم “الدورة المشتركة” للأجراس، وهو مصطلح يشير إلى الزمن الذي يحتاجه كل جرس لإتمام دورة كاملة، أو بمعنى آخر، الوقت الذي يلزم للجرس للعودة إلى الحالة الأولى للدقة.
لحساب الدورة المشتركة، نستخدم مضاعف العددين الأوليين، ثم نضرب في العددين اللاحقين، وهكذا. في هذه الحالة، نقوم بحساب الدورة المشتركة باستخدام العددين 9 و 12:
لحساب مضاعف العددين، يجب أولاً أن نحسب القوانين الأساسية، وهي قوانين القسمة وضرب الأعداد. في هذه الحالة، القوانين المستخدمة هي:
- قانون الضرب: لحساب مضاعف العددين.
- قانون القسمة: لحساب القاسم المشترك الأصغر (م.م.س) بين الأوقات.
بعد حساب الدورة المشتركة ومعرفة أنها تساوي 180 ثانية، نستخدمها لحساب عدد المرات التي يتم فيها تشغيل الأجراس معًا في فاصل زمني معين. نقوم بذلك عبر قانون القسمة:
باستخدام هذه القوانين، نقوم بحساب الإجمالي بمضاعفة عدد الدورات بزمن الدورة:
وهكذا نحصل على الإجابة النهائية، التي هي 3600 ثانية.