حساب الوقت في الامتحانات: تحليل وحلول (مسألة رياضيات)

تتكون امتحان يدوم 3 ساعات من 200 سؤال، حيث تشمل هذه الأسئلة 100 سؤال من النوع أ والتي تتطلب ضعف الوقت المطلوب لحل الأسئلة من النوع ب. كم يجب أن يستغرق حل الأسئلة من النوع أ من الوقت؟

للإجابة على هذا السؤال، دعونا نعتبر الوقت المطلوب لحل سؤال من النوع ب هو (س) دقيقة. بناءً على الشرط المعطى، يستغرق حل سؤال من النوع أ ضعف الوقت المطلوب لحل سؤال من النوع ب، أي 2س دقيقة.

الآن، لدينا مجموع 100 سؤال من النوع أ، ولذا يجب ضرب الوقت المطلوب لحل سؤال من النوع أ في عدد الأسئلة للحصول على الوقت الإجمالي المستغرق لحل جميع هذه الأسئلة.

الوقت المطلوب لحل سؤال من النوع أ = 2س دقيقة
عدد الأسئلة من النوع أ = 100 سؤال

الوقت الإجمالي المستغرق لحل جميع الأسئلة من النوع أ = 2س * 100 = 200س دقيقة

وبما أن الامتحان يستمر لمدة 3 ساعات، وهي تعادل 180 دقيقة، يمكننا حساب الوقت الذي يتبقى لحل الأسئلة من النوع ب. يكون الوقت المتبقي هو الفرق بين الوقت الإجمالي لحل الأسئلة من النوع أ ومدة الامتحان.

الوقت المتبقي لحل الأسئلة من النوع ب = 180 – 200س دقيقة

الآن، يجب أن نحل المعادلة التي تعبر عن الوقت المتبقي لحل الأسئلة من النوع ب للحصول على قيمة س.

180 – 200س = 0

من هنا، نحصل على س = 180/200 = 0.9 دقيقة

إذًا، الوقت المطلوب لحل سؤال من النوع ب هو 0.9 دقيقة، وبناءً على الشرط المعطى، يكون الوقت المطلوب لحل سؤال من النوع أ هو ضعف هذا الوقت.

الوقت المطلوب لحل سؤال من النوع أ = 2 * 0.9 = 1.8 دقيقة

إذاً، يجب أن يستغرق حل الأسئلة من النوع أ مجموع 100 سؤال * 1.8 دقيقة/سؤال = 180 دقيقة.

وبهذا، نكون قد حسبنا الوقت الذي يجب أن يستغرقه حل الأسئلة من النوع أ في الامتحان.

لحل هذه المسألة، سنستخدم مجموعة من القوانين والمفاهيم الرياضية. دعونا نعيدها بشكل مفصل:

1. تعريف الوقت المطلوب لحل السؤال من النوع ب:
   لنفترض أن الوقت المطلوب لحل سؤال من النوع ب هو $س$ دقيقة.

2. الشرط المعطى:
   يُفرض أن السؤال من النوع أ يستغرق ضعف الوقت المطلوب لحل السؤال من النوع ب، أي $2س$ دقيقة.

3. الوقت الإجمالي المستغرق لحل جميع الأسئلة من النوع أ:
   يتم تحديده بمضاعفة الوقت المطلوب لحل سؤال من النوع أ في عدد الأسئلة من هذا النوع، وهو $2س \times 100 = 200س$ دقيقة.

4. الوقت المتبقي لحل الأسئلة من النوع ب:
   يُحسب بطرح الوقت الإجمالي لحل الأسئلة من النوع أ من مدة الامتحان الكلية، أي $180 – 200س$ دقيقة.

5. حساب قيمة $س$:
   يتم ذلك بحل المعادلة التي تعبر عن الوقت المتبقي لحل الأسئلة من النوع ب، وهي $180 – 200س = 0$.

6. حساب الوقت المطلوب لحل السؤال من النوع أ:
   يُحسب بضرب قيمة $س$ في 2 للحصول على الوقت المطلوب لحل السؤال من النوع أ.

باختصار، الحل يعتمد على استخدام المفاهيم الرياضية المذكورة أعلاه لتحديد الوقت المطلوب لحل كل نوع من الأسئلة، وذلك بناءً على الشروط المعطاة في المسألة. يُحسب الوقت المتبقي لحل الأسئلة من النوع ب بناءً على مدة الامتحان الإجمالية. وأخيرًا، يتم استخدام القيم المحسوبة للوقت للوصول إلى الإجابة النهائية.

هذا النهج يعتمد على قوانين الرياضيات الأساسية مثل ضرب وجمع الأعداد، وحل المعادلات الخطية لتحديد قيمة مجهول $س$.