حساب الوسيط والقيمة المجهولة في بيانات الركوب (مسألة رياضيات)

نقوم بتحديد البيانات المعطاة في السؤال:

• البيانات تتعلق بعدد الدقائق والثواني لركوب واحد على كل من 17 أفضل أفراح السفينة في العالم.
• في الرسم البياني الذي يعرض البيانات، $2 \ X$ يمثل $2$ دقيقة و $20$ ثانية، وهو نفسه $140$ ثانية.
• المطلوب: ما هو الوسيط لمجموعة البيانات بالثواني، وما قيمة المتغير المجهول $X$ حيث أن مجموع جميع الأرقام في الجدول يساوي $163$.

نبدأ بتحليل البيانات المقدمة:
لنقم بتحديد القيم الفعلية لكل من $X$ و $2 \ X$ في الثواني:

• قيمة $2 \ X$ = $2$ دقيقة و $20$ ثانية = $140$ ثانية.
• إذاً، قيمة $X$ = $140 / 2$ = $70$ ثانية.

لحساب الوسيط، نحتاج أولاً إلى ترتيب البيانات بتزايد القيم. وبما أن لدينا قيمة واحدة لكل ركوب، فإننا ببساطة نقوم بترتيب البيانات بترتيبها الصاعد.

البيانات: $X, X, 2 \ X, X, X, 2 \ X, X, X, X, 2 \ X, X, X, 2 \ X, X, X, X, X$

بعد الترتيب، يمكننا حساب الوسيط. إذا كان عدد البيانات فرديًا، فإن الوسيط هو العنصر الوسطي، وإذا كانت عدد البيانات زوجيًا، فإن الوسيط هو متوسط القيمتين الوسطيتين.

هنا عدد البيانات هو 17 وهو فردي، لذا سنقوم بحساب العنصر الوسطي من البيانات المرتبة:

البيانات المرتبة: $X, X, X, X, X, X, X, X, X, X, X, X, X, 2 \ X, 2 \ X, 2 \ X, 2 \ X$

الآن، الوسيط هو القيمة في الموضع الثامن (لأن هناك 17 بيان، والوسيط يكون في الموضع (17 + 1) / 2 = 9)، وهو $X$.

لكن يجب تحويل $X$ إلى قيمته الفعلية بالثواني، والتي هي $70$ ثانية.

لذا، الوسيط يساوي $70$ ثانية.

بالنسبة للمجموع الكلي للأرقام في الجدول والذي يساوي $163$، يجب أن يكون مجموع كل البيانات، بما في ذلك $X$ و $2 \ X$، ونعلم أن عدد البيانات هو 17.

لذا، يمكننا كتابة المعادلة التالية لحساب $X$:
$17X + 17(2X) = 163$
$17X + 34X = 163$
$51X = 163$
$X = \frac{163}{51} \approx 3.196078$

ومن هنا نستنتج أن قيمة المتغير المجهول $X$ تقريبًا تساوي $3.196078$ ثانية.

لحل المسألة بشكل أكثر تفصيلًا والإشارة إلى القوانين المستخدمة، سنقوم بالتالي:

1. تحديد البيانات المتاحة:

   • لدينا بيانات عن عدد الدقائق والثواني لركوب كل من أفضل 17 أفراح السفينة في العالم.

2. فهم الرموز والتمثيل في السؤال:

   • الرمز $2 \ X$ يعني $2$ دقيقة و $20$ ثانية، والتي تساوي $140$ ثانية.
   • نحتاج إلى تحديد قيمة $X$.

3. حساب قيمة $X$:

   • إذا كان مجموع جميع الأرقام في الجدول هو $163$، فنستخدم هذه المعلومة لحساب قيمة $X$.

4. ترتيب البيانات وحساب الوسيط:

   • نقوم بترتيب البيانات بترتيبها الصاعد، ومن ثم نحسب الوسيط.

5. حساب الوسيط:

   • نحسب الوسيط للبيانات المرتبة. إذا كان عدد البيانات فرديًا، فإن الوسيط هو العنصر الوسطي.

6. الاعتماد على مفهوم الوسيط وتطبيق القوانين الرياضية:

   • في هذه المسألة، نحتاج إلى معرفة أن الوسيط هو العنصر الذي يقسم البيانات إلى جزئين متساوين. ونحتاج أيضًا إلى حساب متوسط القيم في البيانات.

7. حساب قيمة $X$ بالاعتماد على المعادلة المعطاة:

   • نحسب قيمة $X$ باستخدام المعادلة التي تأخذ مجموع البيانات الكلي وتساويه بمجموع البيانات المعروفة بالإضافة إلى $X$ و $2 \ X$.

8. التحقق من الحل:

   • يجب التحقق من صحة الحل عن طريق إعادة حساب القيم والوسيط باستخدام القيم المحسوبة للتأكد من صحة الحسابات.

باستخدام هذه الخطوات والقوانين الرياضية المتعلقة بالوسيط والمتوسط وحساب القيم، يمكن حل المسألة بدقة وفهم تفصيلي للعمليات المنطقية والحسابية المستخدمة.