حساب النقطة الوسطى في الإحداثيات العقدية (مسألة رياضيات)

نعطى خط مستقيم في المستوى العقدي و هو ممتد بين النقطتين $-11 + 3i$ و $3 – 7i$. نريد إيجاد العدد العقدي الذي يمثل نقطة منتصف هذا الخط.

لإيجاد النقطة الوسطى، نحتاج إلى حساب متوسط قيم الأجزاء الحقيقية والخيالية للنقطتين.

الجزء الحقيقي للنقطة الوسطى يكون متوسط الأجزاء الحقيقية للنقطتين المعطاة:

الجزء الخيالي للنقطة الوسطى يكون متوسط الأجزاء الخيالية للنقطتين المعطاة:

إذاً، النقطة الوسطى للخط الممتد بين $-11 + 3i$ و $3 – 7i$ في المستوى العقدي هي $-4 – 2i$.

لحل المسألة، سنستخدم مفهوم النقطة الوسطى في الإحداثيات العقدية. النقطة الوسطى بين نقطتين في الإحداثيات العقدية تمثل النقطة التي تقع في منتصف الخط الذي يربط النقطتين.

القانون المستخدم في هذا الحل هو قانون متوسط القيم، الذي ينص على أن القيمة المتوسطة لعدد من الأرقام تساوي مجموع تلك الأرقام مقسومة على عددها.

الآن، دعونا نحسب النقطة الوسطى للخط الممتد بين $-11 + 3i$ و $3 – 7i$.

1. الجزء الحقيقي للنقطة الوسطى:
   يكون متوسط الأجزاء الحقيقية للنقطتين المعطاة:
   $\text{الجزء الحقيقي للنقطة الوسطى} = \frac{(-11) + 3}{2} = \frac{-8}{2} = -4$

2. الجزء الخيالي للنقطة الوسطى:
   يكون متوسط الأجزاء الخيالية للنقطتين المعطاة:
   $\text{الجزء الخيالي للنقطة الوسطى} = \frac{3 + (-7)}{2} = \frac{-4}{2} = -2$

بالتالي، النقطة الوسطى للخط الممتد بين $-11 + 3i$ و $3 – 7i$ في المستوى العقدي هي $-4 – 2i$.

تم استخدام قوانين الجبر والإحداثيات العقدية في حساب النقطة الوسطى، حيث تم استخدام القانون الذي ينص على متوسط القيم لحساب القيم الوسطى للأجزاء الحقيقية والخيالية للنقطتين.