حساب النسب في الخلط (مسألة رياضيات)

يتعين مزج الشاي الذي يبلغ سعره 60 روبية للكيلوغرام مع الشاي الذي يبلغ سعره 70 روبية للكيلوغرام بنسبة معينة حتى يكون مزيج الشاي الناتج قيمته 67.5 روبية للكيلوغرام. لنقم بحساب هذه النسبة.

فلنكن “س” هو النسبة المطلوبة من الشاي بسعر 60 روبية للكيلوغرام، وبالتالي فإن النسبة الباقية هي (1-س) للشاي بسعر 70 روبية للكيلوغرام.

المعادلة الرياضية لحساب قيمة المزيج:

$60س + 70(1-س) = 67.5$

حيث 60س هو قيمة الشاي بسعر 60 روبية للكيلوغرام، و 70(1-س) هو قيمة الشاي بسعر 70 روبية للكيلوغرام، والمجموع يكون 67.5 روبية للكيلوغرام.

الآن، دعونا نقوم بحساب قيمة “س” وبالتالي نعرف النسبة المطلوبة. سنقوم بحل المعادلة:

$60س + 70 – 70س = 67.5$

$10س = 2.5$

$س = 0.25$

إذاً، النسبة المطلوبة هي 0.25 للشاي بسعر 60 روبية للكيلوغرام، والنسبة الباقية هي (1-0.25) = 0.75 للشاي بسعر 70 روبية للكيلوغرام.

لتحقيق مزيج بقيمة 67.5 روبية للكيلوغرام، يجب مزج الشاي بنسبة 1:3، أي 1 جزء من الشاي بسعر 60 روبية و3 أجزاء من الشاي بسعر 70 روبية.

في هذه المسألة، نستخدم مفهوم الخلط والمزج لحساب النسبة المطلوبة لتحقيق مزيج بقيمة محددة. يتم حساب هذه النسبة باستخدام معادلة تعبر عن قيمة المزيج النهائي.

الخطوات:

1. تعريف المتغيرات:

   • $س$ يمثل النسبة المطلوبة من الشاي بسعر 60 روبية للكيلوغرام.
   • $(1-س)$ يمثل النسبة المتبقية من الشاي بسعر 70 روبية للكيلوغرام.

2. إقامة المعادلة:

   • تعبر المعادلة عن قيمة المزيج النهائي: $60س + 70(1-س) = 67.5$

3. حل المعادلة:

   • نقوم بفتح الأقواس وجمع المصفوفات المماثلة للوصول إلى المعادلة التالية: $60س + 70 – 70س = 67.5$
   • نقوم بترتيب المصفوفات وجمع الأعضاء المماثلة: $10س = 2.5$
   • نقسم على 10 للحصول على قيمة $س$: $س = 0.25$

4. التفسير:

   • القيمة $س = 0.25$ تعني أن النسبة المطلوبة من الشاي بسعر 60 روبية للكيلوغرام هي 0.25، وبالتالي النسبة المتبقية (1-0.25) = 0.75 للشاي بسعر 70 روبية للكيلوغرام.

5. القوانين المستخدمة:

   • قانون الخلط: يستخدم لحساب النسب المطلوبة لتحقيق مزيج معين بقيمة معينة.
   • قانون المعادلات الخطية: يستخدم لحل المعادلات التي تتضمن متغيرات في درجة واحدة.

بهذا الشكل، يتم استخدام المفاهيم الرياضية الأساسية لحل المشكلة والوصول إلى النتيجة المطلوبة.