حساب النسب المركبة: دليل الحلول

في هذه المسألة، نطرح مفهوم النسبة المركبة بين ثلاث نسب. النسب المركبة هي تجميع لعدة نسب لتشكل نسبة واحدة. لنقم بإعادة صياغة المسألة بشكل مفصل:

فرضًا أن لدينا ثلاث نسب هي 5:6، 3:2، و4:5. يُطلق على هذه النسب المصطلح “النسب المفردة”. الهدف هنا هو حساب النسبة المركبة لهذه النسب الثلاث.

لحساب النسبة المركبة، نقوم بضرب الأجزاء المقابلة للنسبة المفردة للنسبتين الأولى والثانية، وكذلك النسبة المفردة للنسبتين الثانية والثالثة. لنقم بذلك:

النسبة المركبة بين 5:6 و 3:2 هي (5 * 3) : (6 * 2) = 15:12.

النسبة المركبة بين 3:2 و 4:5 هي (3 * 4) : (2 * 5) = 12:10.

النسبة المركبة النهائية بين 5:6 و 3:2 و 4:5 هي النسبة المركبة بين النسبتين الأولى والثانية مع النسبة الثالثة، وتكون كالتالي:

(15:12) : (12:10) = (15 * 10) : (12 * 10) = 150:120.

لتبسيط النسبة المركبة، نقوم بقسم كل جزء على أكبر عامل مشترك لهما، وهنا هو 30:

(150 ÷ 30) : (120 ÷ 30) = 5:4.

إذاً، النسبة المركبة بين النسب 5:6، 3:2، و4:5 هي 5:4.

لنقم بحل المسألة بشكل أكثر تفصيلًا باستخدام القوانين المرتبطة بحساب النسب والنسب المركبة. في هذا السياق، سنستخدم قانون الضرب لحساب النسب المركبة.

لنفترض أن لدينا ثلاث نسب هي $A : B$ ، $C : D$ ، و $E : F$. الهدف هو حساب النسبة المركبة بين هذه النسب.

النسبة المركبة بين $A : B$ و $C : D$ تحسب كالتالي:

$(A \times C) : (B \times D)$

والنسبة المركبة بين $C : D$ و $E : F$ تحسب كالتالي:

$(C \times E) : (D \times F)$

ثم نأخذ النسبة المركبة النهائية بين $A : B$ و $C : D$ و $E : F$ عن طريق حساب:

$\left((A \times C) \times E\right) : \left((B \times D) \times F\right)$

الآن، لنقم بتطبيق هذه القوانين على المسألة المعطاة:

النسبة المركبة بين $5 : 6$ و $3 : 2$ تكون:

$(5 \times 3) : (6 \times 2) = 15 : 12$

ثم، النسبة المركبة بين $3 : 2$ و $4 : 5$ تكون:

$(3 \times 4) : (2 \times 5) = 12 : 10$

الآن، للحصول على النسبة المركبة النهائية، نقوم بحساب:

$\left((15 \times 12) \times 4\right) : \left((12 \times 10) \times 5\right)$

هنا، قد نستخدم القاعدة البسيطة لتبسيط النسبة بقسمة كل جزء على أكبر عامل مشترك، وهو 30:

$\frac{180 \times 4}{120 \times 5} = \frac{720}{600} = \frac{36}{30}$

وبتبسيط الكسر النهائي، نحصل على:

$\frac{6}{5}$

إذاً، النسبة المركبة بين $5 : 6$ و $3 : 2$ و $4 : 5$ هي $6 : 5$.