حساب النسب المئوية بسهولة: مثال عملي

إذا كانت قيمة $y > 0$، فإن التعبير $\frac{2y}{10} + \frac{3y}{10}$ يُمثّل نسبة كم في المئة من قيمة $y$؟

الحلاقل السؤال:

لنقم بحساب القيمة النهائية للتعبير $\frac{2y}{10} + \frac{3y}{10}$ ونعبر عنها كنسبة من قيمة $y$. للقيام بذلك، يمكننا دمج الكسور الاثنين وإجراء العمليات الحسابية المناسبة.

$\frac{2y}{10} + \frac{3y}{10} = \frac{2y + 3y}{10}$

نجمع البسطين للكسر الواحد:

$\frac{5y}{10}$

ثم نبسط الكسر:

$\frac{y}{2}$

الآن، لنحسب النسبة كمية من $y$، نقوم بقسم هذا الناتج على $y$ ونضرب في 100 للتعبير عن النسبة كنسبة مئوية:

$\text{النسبة المئوية} = \left( \frac{y}{2y} \right) \times 100$

يمكن إلغاء الـ $y$ من البسط والمقام:

$\text{النسبة المئوية} = \left( \frac{1}{2} \right) \times 100$

إذاً، النسبة المئوية تكون $50\%$ من قيمة $y$.

بالتأكيد، دعونا نقم بتوضيح الحل بمزيد من التفاصيل وذلك باستخدام القوانين الرياضية المنطقية.

المسألة تتعلق بحساب نسبة ما يمثله التعبير $\frac{2y}{10} + \frac{3y}{10}$ من قيمة $y$.

أولاً وقبل أن نقوم بحساب القيمة النهائية، يمكننا توحيد المقامات للكسور الاثنين، حيث يكون لدينا:

$\frac{2y}{10} + \frac{3y}{10} = \frac{2y + 3y}{10}$

هنا استخدمنا قاعدة جمع كسور بنفس المقام.

ثم نقوم بجمع البسطين:

$\frac{5y}{10}$

وهنا نستفيد من القاعدة التي تقول إذا كانت الكسور لها نفس المقام، يمكننا جمع البسطين والحفاظ على المقام كما هو.

لكن القيمة $\frac{5y}{10}$ ليست بسيطة تمامًا، يمكننا تبسيطها عن طريق القسمة على القاعدة الأكبر المشتركة، وهي 5:

$\frac{5y}{10} = \frac{y}{2}$

وهكذا حصلنا على القيمة المبسطة.

الخطوة الأخيرة هي حساب النسبة المئوية، والتي تتم عندما نقسم هذه القيمة على $y$ ثم نضرب في 100. العمليات تكون كالتالي:

$\text{النسبة المئوية} = \left( \frac{y}{2y} \right) \times 100$

وهنا استخدمنا قاعدة إلغاء العوامل المشتركة في البسط والمقام.

$\text{النسبة المئوية} = \left( \frac{1}{2} \right) \times 100$

وبالتالي، النسبة المئوية تكون $50\%$ من قيمة $y$.

لذا، في هذا الحل، استخدمنا قوانين الجمع والضرب للكسور، وكذلك قاعدة الإلغاء لتبسيط الكسور، وأخيراً قانون حساب النسبة المئوية.