مسائل رياضيات

حساب النسبة في سلسلة هندسية (مسألة رياضيات)

اخر تحديث 31/12/2023
0

السلسلة الهندسية اللانهائية المعطاة هي: $-\frac{3}{5}, -\frac{5}{3}, -\frac{125}{27}, \dots$.

لحساب النسبة الشائعة في هذه السلسلة الهندسية، يمكننا استخدام الصيغة العامة للنسبة في سلسلة هندسية، والتي هي:

مواضيع ذات صلة

r=an+1anr = \frac{a_{n+1}}{a_n}

حيث:

  • rr هو النسبة الشائعة.
  • an+1a_{n+1} هو العنصر الثاني في الزوج الثنائي.
  • ana_n هو العنصر الأول في الزوج الثنائي.

في هذه الحالة، إذا كانت السلسلة هي −35,−53,−12527,…-\frac{3}{5}, -\frac{5}{3}, -\frac{125}{27}, \dots، فإن العنصر الأول (ana_n) هو −35-\frac{3}{5} والعنصر الثاني (an+1a_{n+1}) هو −53-\frac{5}{3}، لذلك يمكننا حساب النسبة الشائعة rr كالتالي:

r=−53−35r = \frac{-\frac{5}{3}}{-\frac{3}{5}}

لحساب هذا الجذر، نقوم بضرب الكسر الأول في الكسر العكسي للكسر الثاني:

r=−53−35×−53r = \frac{-\frac{5}{3}}{-\frac{3}{5}} \times \frac{-5}{3}

تبسيط الكسور:

r=5131×−53r = \frac{\frac{5}{1}}{\frac{3}{1}} \times \frac{-5}{3}

ضرب الكسور:

r=5×−53×3r = \frac{5 \times -5}{3 \times 3}

حساب الناتج:

r=−259r = -\frac{25}{9}

إذاً، النسبة الشائعة في السلسلة الهندسية هي −259-\frac{25}{9}.

المزيد من المعلومات

لحساب النسبة الشائعة في السلسلة الهندسية المعطاة، يمكننا استخدام الصيغة العامة للنسبة في سلسلة هندسية:

r=an+1anr = \frac{a_{n+1}}{a_n}

حيث:

  • rr هو النسبة الشائعة.
  • an+1a_{n+1} هو العنصر الثاني في الزوج الثنائي.
  • ana_n هو العنصر الأول في الزوج الثنائي.

في هذه الحالة، السلسلة هي: −35,−53,−12527,…-\frac{3}{5}, -\frac{5}{3}, -\frac{125}{27}, \dots، ونحن نرغب في حساب النسبة rr بين العنصرين الأول والثاني.

للقيام بذلك، نستخدم القاعدة التي تقول إنه إذا كانت لدينا نسبة هندسية بين عناصر متتالية rr، فإن الناتج من قسمة أي عنصر في السلسلة على العنصر الذي يأتي قبله يعطينا تلك النسبة rr.

لدينا العنصر الأول an=−35a_n = -\frac{3}{5} والعنصر الثاني an+1=−53a_{n+1} = -\frac{5}{3}، لذلك نقوم بحساب النسبة rr كالتالي:

r=an+1an=−53−35r = \frac{a_{n+1}}{a_n} = \frac{-\frac{5}{3}}{-\frac{3}{5}}

لتبسيط هذه الكسور، نقوم بضرب الكسر الأول في الكسر العكسي للكسر الثاني:

r=−53−35×−53r = \frac{-\frac{5}{3}}{-\frac{3}{5}} \times \frac{-5}{3}

ثم نبسط الكسور:

r=5131×−53r = \frac{\frac{5}{1}}{\frac{3}{1}} \times \frac{-5}{3}

ونضرب الكسور:

r=5×−53×3=−259r = \frac{5 \times -5}{3 \times 3} = -\frac{25}{9}

إذاً، النسبة الشائعة في السلسلة الهندسية هي −259-\frac{25}{9}. القوانين المستخدمة هي القاعدة العامة للنسبة في سلسلة هندسية والقاعدة التي تتيح لنا حساب النسبة بين عناصر متتالية عن طريق قسمة أي عنصر في السلسلة على العنصر الذي يأتي قبله.

اخر تحديث 31/12/2023
0