حساب النسبة في المشكلات الرياضية

إذا زادت قيمة $y$ عن قيمة $x$ بنسبة 20٪ ، فإن $x$ أقل من $y$ بنسبة كم؟

حل المسألة:
لنبدأ بتحديد النسبة التي تزيد بها قيمة $y$ عن قيمة $x$ وذلك باستخدام العلاقة التالية:

$\text{النسبة} = \frac{\text{الزيادة في القيمة}}{\text{القيمة الأصلية}} \times 100$

في هذه الحالة، النسبة هي 20٪. الآن، نستخدم هذه النسبة لحساب الفارق بين قيم $x$ و $y$ بالنسبة:

$\text{النسبة} = \frac{y – x}{x} \times 100$

نعوض بالقيم المعطاة:
$20 = \frac{y – x}{x} \times 100$

الآن نقوم بحساب النسبة بالتبسيط:
$\frac{y – x}{x} = \frac{20}{100}$

نضرب في $x$ على الجانبين:
$y – x = 0.2x$

نضيف $x$ إلى الجانبين:
$y = 1.2x$

إذاً، إذا كانت قيمة $y$ تزيد عن قيمة $x$ بنسبة 20٪، فإن قيمة $x$ أقل من $y$ بنسبة 20٪ أيضاً.

بالتأكيد، سنقوم بتوسيع الشرح وذكر القوانين المستخدمة في حل المسألة.

المسألة تتعلق بحساب النسبة بين قيمتين ($x$ و $y$) عندما تكون إحداهما تزيد عن الأخرى بنسبة معينة. لحساب هذه النسبة، نعتمد على القوانين الرياضية التالية:

1. حساب النسبة:
   $\text{النسبة} = \frac{\text{الفارق بين القيمتين}}{\text{القيمة الأصلية}} \times 100$

   حيث يمكن تمثيل النسبة كنسبة مئوية.

2. تمثيل النسبة بمعادلة:
   إذا كانت النسبة مثل 20٪، يمكن تمثيلها بالمعادلة:
   $\text{النسبة} = \frac{y – x}{x} \times 100$

3. تحويل النسبة إلى معادلة:
   بعد حساب النسبة، يمكن تحويلها إلى معادلة رياضية:
   $\frac{y – x}{x} = \frac{20}{100}$

   ومن ثم، يمكن حساب الفارق بين $y$ و $x$ بالضرب في $x$:
   $y – x = 0.2x$

4. إيجاد العلاقة بين $x$ و $y$:
   نضيف $x$ إلى الجانبين للحصول على العلاقة النهائية:
   $y = 1.2x$

تُستخدم هذه القوانين في حل المسألة لفهم كيف يمكن حساب النسبة وتحويلها إلى معادلة، مما يؤدي إلى العلاقة بين القيمتين $x$ و $y$.