حساب النسبة بين a و b في معادلة 7a = 8b (مسألة رياضيات)

إذا كانت المعادلة 7a = 8b صحيحة، حيث a و b هما أعداد حقيقية ولا تكون قيمتهما معًا تساوي صفر، فإن النسبة بين a و 8 هي نفس النسبة بين b و 7. لنحسب هذه النسبة.

نقوم بقسمة الطرفين في المعادلة على 8:

$a = \frac{8}{7}b$

الآن، لنقم بحساب النسبة المطلوبة:

$\frac{a}{8} : \frac{b}{7} = \frac{\frac{8}{7}b}{8} : \frac{b}{7}$

نقوم بإزالة القوسين في الكسور:

$= \frac{1}{7}$

إذا كانت المعادلة 7a = 8b صحيحة، فإن النسبة المطلوبة هي $\frac{1}{7}$.

لحل المسألة، نبدأ بالمعادلة المعطاة: $7a = 8b$، حيث $a$ و $b$ هما أعداد حقيقية و$ab \neq 0$. الهدف هو حساب النسبة بين $a/8$ و $b/7$.

أولاً، نقوم بتفريغ $a$ من المعادلة:

$a = \frac{8}{7}b$

الآن، لنحسب النسبة المطلوبة:

$\frac{a}{8} : \frac{b}{7} = \frac{\frac{8}{7}b}{8} : \frac{b}{7}$

نستخدم قاعدة قسمة الكسور عند قسمة الكسور ذات المقام المتساوي:

$= \frac{1}{7}$

وبهذا نكون قد حسبنا النسبة بين $a/8$ و $b/7$.

القوانين المستخدمة في هذا الحل:

1. خاصية الضرب المتبادل: إذا كانت $a = b \times c$، فإن $c = \frac{a}{b}$.

2. قاعدة قسمة الكسور: عند قسمة الكسور ذات المقام المتساوي، نقوم بقسم البسط على البسط والمقام على المقام.

3. قاعدة إزالة القوسين في الكسور: نقوم بضرب البسط في القسم والمقام في القسم عند إزالة القوسين في الكسور.

تلك القوانين ساعدت في تبسيط المعادلة وحساب النسبة المطلوبة بطريقة صحيحة ومنطقية.