حساب النسبة المئوية للرحلة الكلية

الفني يقوم برحلة ذهاب وإياب إلى مركز الخدمة عبر نفس الطريق. إذا قام الفني بإكمال المسافة إلى المركز، ثم أكمل 40 في المئة من المسافة عائدًا، فما هي النسبة المئوية للرحلة الكاملة التي قام بها الفني؟

لنقم بتحليل هذه المسألة. إذا افترضنا أن المسافة الكلية للرحلة هي 100 وحدة (يمكن أن تكون أي وحدة قياسية مثل كيلومتر أو ميلاً)، فإن الفني قد قطع 100 وحدة في الاتجاه إلى المركز. ثم عاد وقطع 40 في المئة من هذه المسافة العائدة، والتي تكون أيضا 40 وحدة.

إذاً، إجمالاً، قام الفني بقطع 100 وحدة + 40 وحدة = 140 وحدة من الرحلة الكلية. ولكن إذا أردنا حساب النسبة المئوية للمسافة التي قطعها الفني بالنسبة للرحلة الكلية، نقوم بالقسمة على المسافة الكلية ثم ضرب الناتج في 100 للحصول على النسبة المئوية.

$\frac{140}{100} \times 100 = 140٪$

إذاً، قام الفني بقطع 140٪ من الرحلة الكلية.

فيما يلي تفاصيل إضافية حول حل المسألة والقوانين المستخدمة:

المسألة تتحدث عن رحلة ذهاب وإياب، ولنقم بتعريف بعض المتغيرات لتسهيل الحسابات:

لنفترض أن المسافة الكلية للرحلة هي $D$ ونفترض أن الفني أكمل المسافة الذهابية بنسبة $x\%$ ثم عاد وأكمل $40\%$ من المسافة العائدة. لذا، يمكننا التعبير عن المسافتين المقطوعتين كالتالي:

المسافة الذهابية: $D \times \frac{x}{100}$
المسافة العائدة: $D \times 0.4$

إذاً، المسافة الكلية التي قطعها الفني هي مجموع هاتين المسافتين:

$D \times \left(\frac{x}{100} + 0.4\right)$

ونعلم أن هذا المجموع يمثل نسبة مئوية من الرحلة الكلية، لذا يمكننا كتابة المعادلة التالية:

$\frac{D \times \left(\frac{x}{100} + 0.4\right)}{D} \times 100$

حيث تُختصر المسافة الكلية $D$. الآن، يمكن إلغاء $D$ من العداد والمقام:

$\frac{\frac{x}{100} + 0.4}{1} \times 100$

الآن، يمكننا حساب النسبة المئوية بإجراء العمليات الحسابية:

$\frac{x}{100} + 0.4 \times 100 = x + 40$

إذاً، النسبة المئوية للرحلة التي قطعها الفني هي $x + 40\%$. وهذا يتوافق مع الإجابة السابقة بأن الفني قطع 140٪ من الرحلة الكلية.

القوانين المستخدمة:

1. قانون النسب والتناسب: استخدمنا هذا القانون لتعبير عن المسافة الذهابية والعائدة بناءً على النسب المئوية.
2. قانون النسب المئوية: استخدمنا هذا القانون لتحويل النسب المئوية إلى أعداد.