حساب المُحددة لمصفوفة ٢x٢ (مسألة رياضيات)

نريد حساب قيمة المُحددة (determinant) للمصفوفة:
$\begin{vmatrix} 7 & 3 \\ -1 & 2 \end{vmatrix}.$

لحساب قيمة المُحددة لمصفوفة ٢x٢، نستخدم الصيغة التالية:
$|A| = ad – bc$

حيث:
$A = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$

باستخدام هذه الصيغة، نستطيع حساب قيمة المُحددة للمصفوفة التي أعطيت:
$|A| = (7 \times 2) – (3 \times -1)$
$= 14 – (-3)$
$= 14 + 3$
$= 17.$

لذا، قيمة المُحددة للمصفوفة المعطاة هي ١٧.

لحساب قيمة المُحددة للمصفوفة

نستخدم القوانين التالية:

1. قاعدة الحساب لمُحددة المصفوفة للمصفوفات ال٢x٢:

   $$|A| = ad – bc$$

   حيث:

   $$A = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$$

2. في المصفوفة A:

   • a هو العنصر في الصف الأول والعمود الأول (7).
   • b هو العنصر في الصف الأول والعمود الثاني (3).
   • c هو العنصر في الصف الثاني والعمود الأول (-1).
   • d هو العنصر في الصف الثاني والعمود الثاني (2).

باستخدام القانون الأول، نقوم بتطبيق العناصر في المصفوفة:
$|A| = (7 \times 2) – (3 \times (-1))$
$= 14 – (-3)$
$= 14 + 3$
$= 17$

وهكذا، نحصل على قيمة المُحددة للمصفوفة A وهي 17.