مسائل رياضيات

حساب الميل والميل المتعامد (مسألة رياضيات)

اخر تحديث 12/01/2024
0

نعم، بالطبع. لنقم بإعادة صياغة المسألة الرياضية باللغة العربية:

ما هو ميل الخط الذي يكون متعامداً على الخط الذي يحتوي على النقط $(4،-7)$ و$(-5،-1)$؟ قم بتعبير إجابتك على شكل كسر عادي.

مواضيع ذات صلة

الحل:

لحساب ميل الخط الذي يحتوي على النقط $(4،-7)$ و$(-5،-1)$، يمكننا استخدام الصيغة التالية:

ميلالخط=التغييرفيالقيمةالصادرةالتغييرفيالقيمةالعموديةميل الخط = \frac{التغيير في القيمة الصادرة}{التغيير في القيمة العمودية}

حيث التغيير في القيمة الصادرة يكون الفارق بين الإحداثيات الصادرة (الصادرة على المحور الأفقي) للنقطتين، والتغيير في القيمة العمودية يكون الفارق بين الإحداثيات العمودية (الصادرة على المحور الرأسي).

لنقم بحساب ذلك:

التغيير في القيمة الصادرة = −1−(−7)=6-1 – (-7) = 6

التغيير في القيمة العمودية = −5−4=−9-5 – 4 = -9

الآن، نقوم بحساب ميل الخط:

ميلالخط=6−9ميل الخط = \frac{6}{-9}

لكن، نريد العثور على الميل الذي يكون متعامداً على هذا الخط. الميل الذي يكون متعامداً على ميل mm هو عكس العدد العكسي لـ mm، أي:

الميلالمتعامد=−1ميلالخطالميل المتعامد = -\frac{1}{ميل الخط}

الميلالمتعامد=−16−9الميل المتعامد = -\frac{1}{\frac{6}{-9}}

الآن نقوم بحساب القيمة:

الميلالمتعامد=−123الميل المتعامد = -\frac{1}{\frac{2}{3}}

لحساب القيمة النهائية، نقوم بضرب البسط في العداد:

الميلالمتعامد=−1×32الميل المتعامد = -\frac{1 \times 3}{2}

وببساطة:

الميلالمتعامد=−32الميل المتعامد = -\frac{3}{2}

إذاً، الميل الذي يكون متعامداً على الخط الذي يحتوي على النقط $(4،-7)$ و$(-5،-1)$ هو −32-\frac{3}{2}.

المزيد من المعلومات

بالطبع، دعونا نقوم بتوضيح تفصيلي لحل المسألة والقوانين المستخدمة.

القانون المستخدم:

  1. صيغة حساب ميل الخط: يمكننا استخدام الصيغة التالية لحساب ميل الخط الذي يمر عبر نقطتين (x1,y1)(x_1, y_1) و(x2,y2)(x_2, y_2):
    ميلالخط=y2−y1x2−x1ميل الخط = \frac{y_2 – y_1}{x_2 – x_1}

  2. الميل المتعامد: الميل الذي يكون متعامدًا على ميل mm هو عكس العدد العكسي لـ mm:
    الميلالمتعامد=−1ميلالخطالميل المتعامد = -\frac{1}{ميل الخط}

تفاصيل الحل:
لنحسب ميل الخط الذي يمر عبر النقطتين (4،−7)(4،-7) و(−5،−1)(-5،-1). نستخدم الصيغة:
ميلالخط=y2−y1x2−x1ميل الخط = \frac{y_2 – y_1}{x_2 – x_1}

حيث:
x1=4،y1=−7،x2=−5،y2=−1x_1 = 4، y_1 = -7، x_2 = -5، y_2 = -1

ميلالخط=−1−(−7)−5−4ميل الخط = \frac{-1 – (-7)}{-5 – 4}

ميلالخط=6−9ميل الخط = \frac{6}{-9}

الآن، نريد الحصول على الميل المتعامد. نستخدم الصيغة:
الميلالمتعامد=−1ميلالخطالميل المتعامد = -\frac{1}{ميل الخط}

الميلالمتعامد=−16−9الميل المتعامد = -\frac{1}{\frac{6}{-9}}

الميلالمتعامد=−123الميل المتعامد = -\frac{1}{\frac{2}{3}}

الميلالمتعامد=−32الميل المتعامد = -\frac{3}{2}

إذاً، الميل الذي يكون متعامدًا على الخط الذي يحتوي على النقط (4،−7)(4،-7) و(−5،−1)(-5،-1) هو −32-\frac{3}{2}.

تم استخدام القوانين الأساسية لحساب الميل والميل المتعامد في هذا الحل، وتم توضيح الخطوات بشكل كامل.

اخر تحديث 12/01/2024
0