حساب الميل بين نقطتين في السطح الإحداثي (مسألة رياضيات)

نعطي نقطتين في السطح الإحداثي، $P(-2,7)$ و$Q(4,y)$، ونسأل عن القيمة التي يكون فيها ميل الخط الذي يمر من $P$ إلى $Q$ هو $\frac{-3}{2}$. لحل هذه المسألة، نحتاج إلى حساب الميل $m$ بين هاتين النقطتين باستخدام الصيغة:

$m = \frac{y_2 – y_1}{x_2 – x_1}$

حيث $P(x_1, y_1)$ و$Q(x_2, y_2)$. في هذه الحالة، نستخدم القيم المعطاة:

$m = \frac{y – 7}{4 – (-2)}$

الآن، نقوم بحل المعادلة للعثور على قيمة $y$:

$\frac{y – 7}{6} = \frac{-3}{2}$

نقوم بضرب الطرفين في 6 لتخلص من المقام في الجهة اليمنى:

$y – 7 = -9$

ثم، نضيف 7 للطرفين:

$y = -2$

إذاً، القيمة التي تجعل الميل بين نقطتي $P$ و$Q$ تساوي $\frac{-3}{2}$ هي $y = -2$.

بالطبع، دعونا نستكمل الحل ونقدم تفاصيل إضافية مع الإشارة إلى القوانين المستخدمة في هذا السياق.

المسألة تتعلق بحساب الميل بين نقطتين على السطح الإحداثي. يُمثل الميل ($m$) تغيير الارتفاع ($\Delta y$) على تغيير الأفقية ($\Delta x$)، وهو معرف بواسطة الصيغة التالية:

$m = \frac{\Delta y}{\Delta x}$

حيث:

• $\Delta y$ هو الفرق بين قيم الإحداثي $y$ للنقطتين.
• $\Delta x$ هو الفرق بين قيم الإحداثي $x$ للنقطتين.

نطبق هذه الصيغة على نقطتين $P(-2,7)$ و$Q(4,y)$:

$m = \frac{y – 7}{4 – (-2)}$

هنا، $\Delta y$ هو $(y – 7)$ و$\Delta x$ هو $(4 – (-2))$.

لحل المعادلة والعثور على $y$، نضرب الطرفين في $6$ للتخلص من المقام في الجهة اليمنى:

$y – 7 = -9$

ثم، نضيف $7$ إلى الجانبين:

$y = -2$

القوانين المستخدمة هي أساسيات الجبر والهندسة الفراغية. يعكس استخدام الميل في حسابات الخطوط المستقيمة تأثير تغيير الإحداثيات على شكل واتجاه الخط. القوانين الرئيسية هي:

1. صيغة الميل: $m = \frac{\Delta y}{\Delta x}$
2. صيغة نقطة الميل: $y – y_1 = m(x – x_1)$

هذه الصيغ توفر أدوات لحساب الميل وفهم شكل المستقيمة المارة بين نقطتين.