حساب المعيار لمصفوفة 2×2: دليل الحل (مسألة رياضيات)

نريد حساب قيمة المُعيار (المصفوفة) للمصفوفة التالية:

لحل هذه المسألة، سنقوم بحساب المعيار بواسطة استخدام الصيغة العامة لمعيار مصفوفة $2 \times 2$. المعيار يُحسب كالتالي:

في حالتنا، حيث $a = -5$، $b = 3$، $c = 4$، و $d = -4$، يمكننا وضع قيم هذه الأعداد في الصيغة:

نقوم بحساب الضرب:

وأخيراً، نقوم بجمع وطرح النتائج:

إذاً، قيمة المعيار للمصفوفة المعطاة هي 8.

لحل المسألة وحساب قيمة المعيار للمصفوفة المعطاة $\begin{vmatrix} -5 & 3 \\ 4 & -4 \end{vmatrix}$، سنقوم باتباع الخطوات التالية:

1. تحديد القيم: قيم المصفوفة هي $a = -5$، $b = 3$، $c = 4$، و $d = -4$.

2. استخدام الصيغة العامة للمعيار: المعيار لمصفوفة $2 \times 2$ يُحسب باستخدام الصيغة التالية:
   $\text{معيار} = ad – bc.$

3. تطبيق القوانين:

   • ضرب $a$ في $d$: $(-5) \times (-4) = 20$.
   • ضرب $b$ في $c$: $3 \times 4 = 12$.
   • الفرق بين النتيجتين: $20 – 12 = 8$.

4. الإجابة النهائية: قيمة المعيار للمصفوفة المعطاة هي 8.

القوانين المستخدمة:

• صيغة المعيار لمصفوفة $2 \times 2$: $\text{معيار} = ad – bc$.
• قانون الضرب في الحساب الجبري.

باختصار، قمنا بتعيين القيم للمصفوفة المعطاة واستخدمنا الصيغة العامة لحساب المعيار للوصول إلى الناتج النهائي الذي هو قيمة المعيار والتي تُظهر في هذه المسألة بأنها 8.