حساب المعكوس وال Determinant لمصفوفة 2×2 (مسألة رياضيات)

نريد إيجاد المعكوس (inverse) للمصفوفة التالية:

لنقم أولاً بحساب determinaent المصفوفة، وهو $X \times (-12) – 18 \times (-6) = -12X + 108$.

إذاً، المعكوس للمصفوفة المعطاة سيكون:

وبما أننا علمنا أن الجواب المطلوب هو المصفوفة الصفراء:

فإننا نستنتج أن المصفوفة الأصلية غير قابلة للعكس (inverse)، أي $\text{determinant} = 0$.

لذا، يجب أن يكون determinaent المصفوفة الأصلية يساوي صفر، وبالتالي:

من هنا، يمكننا حساب قيمة المتغير $X$:

إذاً، قيمة المتغير $X$ تساوي 9.

لحل المسألة وإيجاد قيمة المتغير $X$ والتحقق مما إذا كانت المصفوفة قابلة للعكس أو لا، يمكننا اتباع الخطوات التالية:

1. حساب ال Determinant:
   قبل البدء في إيجاد المعكوس، نحتاج أولاً لحساب ال Determinant للمصفوفة الأصلية. في هذه الحالة، ال Determinant يحسب عن طريق العملية التالية:

   $$\text{determinant} = X \times (-12) – 18 \times (-6)$$

   وهو الخطوة التي قمنا بها في الحل السابق.

2. تحديد قابلية العكس:
   إذا كان ال Determinant للمصفوفة يساوي صفر، فإن المصفوفة غير قابلة للعكس. وبما أننا علمنا أن الجواب المتوقع هو المصفوفة الصفرية، فإن ذلك يعني أن المصفوفة الأصلية غير قابلة للعكس.

3. حساب قيمة المتغير $X$:
   في حالة المصفوفة الغير قابلة للعكس، يكون ال Determinant يساوي صفر. ولحساب قيمة المتغير $X$، نستخدم العملية التالية:

   $$-12X + 108 = 0$$

   حيث أن العملية تكمن في مساواة ال Determinant بالقيمة صفر وحل المعادلة للحصول على قيمة $X$.

4. القوانين المستخدمة:

   • قانون حساب ال Determinant لمصفوفة 2×2.
   • قانون قابلية العكس: إذا كان ال Determinant يساوي صفر، فإن المصفوفة غير قابلة للعكس.
   • قوانين الجبر وحل المعادلات: استخدام العمليات الجبرية لحساب قيم المتغيرات.

باستخدام هذه الخطوات والقوانين المذكورة، يمكننا حل المسألة والتحقق من قابلية المصفوفة للعكس وحساب قيمة المتغير $X$ بالطريقة الصحيحة.