حساب المعدل المتغير في الإنتاجية (مسألة رياضيات)

عندما تقوم الشركة بتوظيف عمال، فإنها تتحمل تكلفة صيانة يومية قدرها $500 بالإضافة إلى دفع مبلغ معين لكل عامل بالساعة، ويقوم كل عامل بإنتاج 5 ويدجتات في الساعة، والتي تُباع بسعر $3.10 للواحدة. ومن المعروف أن الشركة تحقق ربحًا إذا كان عدد العمال الذين توظفهم يبلغ 126 عاملاً في يوم عمل يستمر لمدة 8 ساعات.

الآن، لنقم بحساب التكلفة الإجمالية للعمال والإيرادات للشركة خلال يوم عمل واحد:

1. التكلفة الإجمالية للصيانة يوميًا: $500.

2. التكلفة الإجمالية للعمال: نحتاج إلى حساب عدد الساعات الإجمالية التي يعملها 126 عاملاً في يوم عمل واحد.
   عدد الويدجتات التي ينتجها عامل واحد في الساعة: 5 ويدجتات.
   عدد الساعات الإجمالية التي يعملها العمال: $126 \times 8 = 1008$ ساعات.
   إذاً، العدد الإجمالي للويدجتات التي ينتجها العمال: $126 \times 5 \times 8 = 5040$ ويدجتات.
   الإيرادات الإجمالية من بيع الويدجتات: $5040 \times \$3.10 = \$15684$.

3. إجمالي التكلفة للعمال: نحتاج إلى حساب مبلغ دفع العمال لكل ساعة واحدة.
   إذاً، لنجد القيمة المجهولة $X$ للعاملين.
   التكلفة الإجمالية للعمال: $126 \times 8 \times X$.

الآن، للحصول على الربح، يجب أن يكون إجمالي الإيرادات أكبر من إجمالي التكلفة (بما في ذلك صيانة اليوم):

باستبدال قيمة $15684$ و $500$، نحصل على:

ثم نقوم بحساب الفارق بين الإيرادات والتكاليف:

لذا، قيمة المتغير الغير معروف $X$ هي أقل من $15.05 لكل ساعة.

لحل المسألة المعطاة، سنقوم بتطبيق مجموعة من الخطوات الرياضية باستخدام القوانين الأساسية للربح والخسارة والتكاليف والإيرادات.

القوانين المستخدمة في الحل تشمل:

1. قانون الإيرادات والتكاليف: هذا القانون ينص على أن الشركة تحقق ربحاً إذا كانت إيراداتها أكبر من تكاليفها.

2. قانون العمل والإنتاجية: يُعطى في المسألة عدد الويدجتات التي ينتجها كل عامل في الساعة، وهو 5 ويدجتات.

3. قانون الجبر الخطي: يُستخدم لحساب القيم المجهولة في المعادلات الخطية.

الآن، سنقوم بتفصيل الحل:

1. نعلم أن الإيرادات الإجمالية تتكون من بيع الويدجتات. لذا، نحتاج إلى حساب عدد الويدجتات التي يتم بيعها خلال اليوم.

2. يجب أن تكون الإيرادات الإجمالية أكبر من التكاليف الإجمالية (التكاليف الثابتة + تكاليف العمال).

3. لنجد قيمة المعدل المتغير $X$ الذي يدفع لكل عامل في الساعة، نستخدم معلومة أن عدد العمال المطلوبين هو 126.

4. نقوم بحساب الإجماليات ونقارن بين الإيرادات والتكاليف للتأكد من تحقيق الربح.

5. بمعالجة المعادلات، نحصل على قيمة $X$ التي تجعل الشركة تحقق ربحًا في اليوم.

باستخدام هذه الخطوات والقوانين المذكورة، نستطيع حساب قيمة المعدل المتغير $X$ والتي تساعدنا على تحديد عدد العمال الذي يجب توظيفهم لتحقيق الربح في اليوم الواحد.