حساب المعدل الإجمالي للفصلين (مسألة رياضيات)

معدل درجات فصل يتألف من 35 طالبًا هو 40، بينما معدل فصل آخر يتألف من 45 طالبًا هو 60. ما هو معدل الدرجات الإجمالي لكل الطلاب؟

الحل:

لحساب المعدل الإجمالي، يمكننا استخدام العلاقة التالية:

$\text{المعدل الإجمالي} = \frac{(\text{عدد الطلاب في الفصل الأول} \times \text{معدل الفصل الأول}) + (\text{عدد الطلاب في الفصل الثاني} \times \text{معدل الفصل الثاني})}{\text{إجمالي عدد الطلاب}}$

وبما أن لدينا فصلين، الأول بعدد طلاب 35 والثاني بعدد طلاب 45، يمكننا حساب المعدل الإجمالي على النحو التالي:

$\text{المعدل الإجمالي} = \frac{(35 \times 40) + (45 \times 60)}{35 + 45}$

$= \frac{1400 + 2700}{80}$

$= \frac{4100}{80}$

$= 51.25$

إذاً، المعدل الإجمالي لجميع الطلاب هو 51.25.

في حل هذه المسألة الرياضية، نستخدم مفهوم المعدل الحسابي والعلاقات الرياضية للعثور على المعدل الإجمالي. دعونا نقوم بتفصيل الخطوات ونذكر القوانين المستخدمة:

1. استخدام مفهوم المعدل الحسابي:
   المعدل الحسابي يُحسب بجمع القيم وتقسيم الناتج على عددها. في هذه الحالة، لدينا معدلات لفصلين مختلفين، ونحتاج إلى حساب المعدل الإجمالي لكل الطلاب.

2. القانون الرياضي للمعدل:
   القانون يقول إن المعدل يمكن حسابه بجمع القيم وتقسيم الناتج على عددها. هذا يُعبر عنه بالمعادلة:
   $\text{المعدل} = \frac{\text{المجموع الكلي للقيم}}{\text{عدد القيم}}$

3. تطبيق القوانين في الحل:
   نقوم بضرب عدد الطلاب في كل فصل في معدل الفصل ثم نجمع النواتج ونقسمها على إجمالي عدد الطلاب. القانون الذي نستخدمه هو:
   $\text{المعدل الإجمالي} = \frac{(\text{عدد الطلاب في الفصل الأول} \times \text{معدل الفصل الأول}) + (\text{عدد الطلاب في الفصل الثاني} \times \text{معدل الفصل الثاني})}{\text{إجمالي عدد الطلاب}}$

4. التبسيط الحسابي:
   نقوم بحساب القيم للطلاب في الفصل الأول والثاني، ثم نجمع هاتين القيمتين ونقسم الناتج على إجمالي عدد الطلاب.

بتطبيق هذه الخطوات، واستناداً إلى المعادلة السابقة، نجد أن المعدل الإجمالي هو 51.25.

يتمثل الحلاصفةً في تطبيق القوانين الأساسية للمعدل الحسابي واستخدام الرياضيات البسيطة لحساب النتائج.