حساب المسافة: تطبيق فيثاغورث على الحركة (مسألة رياضيات)

الشاحنة تسافر 20 ميلاً شمالاً، ثم 30 ميلاً شرقاً، وبعد ذلك 20 ميلاً شمالاً. ما هو المسافة بالأميال التي تفصل بين موقع البداية وموقع الشاحنة الحالي؟

لحساب المسافة بين موقع البداية وموقع الشاحنة الحالي، يمكننا استخدام المثلث الذي تشكله المواقع الثلاث وتطبيق مبدأ فيثاغورث. لنمثل موقع البداية بنقطة (0،0)، والاتجاه الشمالي بالإيجاب على المحور Y، والاتجاه الشرقي بالإيجاب على المحور X.

موقع الشاحنة الحالي بعد الانتقال 20 ميلاً شمالاً يكون في النقطة (0،20)، ثم بعد الانتقال 30 ميلاً شرقاً يكون في النقطة (30،20)، وأخيراً بعد الانتقال 20 ميلاً شمالاً يكون في النقطة (30،40).

الآن، لنقم بحساب المسافة بين نقطة البداية (0،0) ونقطة الموقع الحالي (30،40) باستخدام مبدأ فيثاغورث:

$المسافة = \sqrt{(30-0)^2 + (40-0)^2} = \sqrt{900 + 1600} = \sqrt{2500} = 50 ميلاً.$

إذاً، المسافة بين موقع البداية وموقع الشاحنة الحالي هي 50 ميلاً.

بالتأكيد، دعونا نفحص تلك المسألة بتفصيل أكبر ونُلقي نظرة على القوانين المستخدمة في الحل.

المسألة تتحدث عن حركة شاحنة في اتجاهات محددة، وهي شمالًا وشرقًا، ويتعين علينا حساب المسافة بين موقع البداية والموقع الحالي للشاحنة.

لتوضيح الحل:

1. تحديد المواقع:

   • البداية: نقوم بتحديد نقطة البداية على المحور (0,0).
   • الاتجاهات: نأخذ الاتجاه الشمالي إيجابيًا على المحور Y والاتجاه الشرقي إيجابيًا على المحور X.

2. الانتقالات:

   • بعد الانتقال 20 ميلاً شمالًا: نصل إلى النقطة (0,20).
   • بعد الانتقال 30 ميلاً شرقًا: نصل إلى النقطة (30,20).
   • بعد الانتقال الأخير 20 ميلاً شمالًا: نصل إلى النقطة النهائية (30,40).

3. استخدام مبدأ فيثاغورث:

   • المسافة بين نقطتين في الفضاء يمكن حسابها باستخدام مبدأ فيثاغورث: $المسافة = \sqrt{(X_2 – X_1)^2 + (Y_2 – Y_1)^2}.$

4. تطبيق المبدأ على المسألة:

   • $المسافة = \sqrt{(30-0)^2 + (40-0)^2} = \sqrt{900 + 1600} = \sqrt{2500} = 50 ميلاً.$

قوانين المستخدمة:

• مبدأ فيثاغورث: يستخدم لحساب المسافة بين نقطتين في الفضاء باستخدام الطولين المتجهين على المحورين الرأسي والأفقي.

باستخدام هذه القوانين والمفاهيم، نستنتج أن المسافة بين نقطة البداية وموقع الشاحنة الحالي هي 50 ميلاً.