حساب المسافة بين نقطتين في الفضاء (مسألة رياضيات)

نريد حساب المسافة بين نقطتين في الفضاء، النقطة الأولى لها إحداثيات (-2, 4)، والنقطة الثانية لها إحداثيات (3, -8).

لحساب المسافة بين هاتين النقطتين، نستخدم مسافة الفرق بين إحداثياتهما في مساحة النقطتين ثلاثية الأبعاد، ونستخدم القاعدة التالية:
$d = \sqrt{(x_2 – x_1)^2 + (y_2 – y_1)^2}$

حيث أن $d$ هي المسافة بين النقطتين، و$(x_1, y_1)$ هي إحداثيات النقطة الأولى، و$(x_2, y_2)$ هي إحداثيات النقطة الثانية.

بموجب القاعدة المذكورة، نقوم بتعويض القيم في المعادلة:
$d = \sqrt{(3 – (-2))^2 + ((-8) – 4)^2}$

$d = \sqrt{(3 + 2)^2 + (-8 – 4)^2}$

$d = \sqrt{(5)^2 + (-12)^2}$

$d = \sqrt{25 + 144}$

$d = \sqrt{169}$

$d = 13$

لذا، المسافة بين النقطتين هي 13 وحدة.

لحساب المسافة بين النقطتين (-2, 4) و (3, -8)، نستخدم مبدأ المسافة بين نقطتين في الفضاء الإقليدي. هذا المبدأ يستند إلى قانون في الهندسة الفضائية المعروف باسم مسافة بين نقطتين في المستوى.

قانون المسافة بين نقطتين في الفضاء:
لحساب المسافة بين نقطتين في الفضاء، يمكن استخدام القاعدة العامة لمسافة بين نقطتين، والتي تعتمد على نظرية مسافة الفرق بين الإحداثيات في مساحة النقطتين. تتمثل القاعدة في استخدام مبدأ مسافة المستقيم الأقصر بين النقطتين.

يتبع الحل الخطوات التالية:

1. تحديد النقطتين: لدينا النقطة A التي لها إحداثيات (-2, 4) والنقطة B التي لها إحداثيات (3, -8).

2. استخدام القانون: نقوم بتطبيق القانون الخاص بمسافة بين نقطتين في الفضاء، الذي ينص على أن المسافة بين نقطتين يمكن حسابها باستخدام معادلة المسافة الأقصر بينهما.

3. حساب المسافة: نقوم بتعويض القيم في معادلة المسافة بين النقطتين، حيث نقوم بطرح إحداثيات النقطة الأولى من إحداثيات النقطة الثانية في كل اتجاه (الاتجاه الأفقي والاتجاه العمودي)، ثم نربع النتائج، ونجمعها معاً، وبعد ذلك نأخذ الجذر التربيعي للمجموع.

4. الحساب:
   $d = \sqrt{(x_2 – x_1)^2 + (y_2 – y_1)^2}$

   $d = \sqrt{(3 – (-2))^2 + ((-8) – 4)^2}$

   $d = \sqrt{(3 + 2)^2 + (-8 – 4)^2}$

   $d = \sqrt{(5)^2 + (-12)^2}$

   $d = \sqrt{25 + 144}$

   $d = \sqrt{169}$

   $d = 13$

5. الإجابة: المسافة بين النقطتين هي 13 وحدة.

هذه الطريقة تعتمد على المفهوم الهندسي لمسافة بين نقطتين في الفضاء الإقليدي، حيث نقوم بقياس طول المستقيم الذي يربط النقطتين.