حساب المسافة بين نقطتين في الفضاء (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية هي: “ما هو المسافة، بوحدات القياس، بين النقطتين $(3، -2)$ و$(7، 5)$؟”

الحل:
لحساب المسافة بين نقطتين في الفضاء، يمكننا استخدام معادلة المسافة الأقليدية. إذا كانت النقطتين هما $(x_1، y_1)$ و$(x_2، y_2)$، يمكن كتابة المعادلة كالتالي:

"Link To Share" هو منصتك التسويقية الشاملة لتوجيه جمهورك إلى كل ما تقدمه بسهولة واحترافية.

• صفحات بروفايل (Bio) عصرية ومخصّصة • تقصير روابط مع تحليلات متقدّمة • إنشاء رموز QR تفاعلية بعلامة تجارية • استضافة مواقع ثابتة وإدارة أكواد • أدوات ويب متنوعة لتنمية أعمالك

ابدأ الآن وارتقِ بمشاريعك!

$d = \sqrt{{(x_2 – x_1)^2 + (y_2 – y_1)^2}}$

في هذه المسألة، نريد حساب المسافة بين النقطتين $(3، -2)$ و$(7، 5)$، لذا سنستخدم المعادلة مع تعويض القيم:

$d = \sqrt{{(7 – 3)^2 + (5 – (-2))^2}}$

$d = \sqrt{{4^2 + 7^2}}$

$d = \sqrt{{16 + 49}}$

$d = \sqrt{{65}}$

لذا، المسافة بين النقطتين هي $\sqrt{{65}}$ وهذه الإجابة تكون في وحدات القياس.

لحل هذه المسألة، سنستخدم مبدأ المسافة الأقليدية في الفضاء الثنائي. القوانين التي سنعتمد عليها هي مشتقة من نظرية فيثاغورس، حيث يمكننا استخدامها لحساب المسافة بين نقطتين في الفضاء.

النقطتين المعطاة هي $(3، -2)$ و$(7، 5)$، ونريد حساب المسافة بينهما. لنبدأ بتحديد الفروق بين الإحداثيات:

1. الفرق في الإحداثيات الأفقية: $7 – 3 = 4$.
2. الفرق في الإحداثيات الرأسية: $5 – (-2) = 7 + 2 = 9$.

ثم، سنستخدم هذه الفروق في معادلة المسافة الأقليدية:

$d = \sqrt{{(4)^2 + (9)^2}}$

هنا نقوم برفع الفروق إلى الأس الثاني وجمعها، ثم نأخذ الجذر التربيعي للناتج. هذا يستند إلى قوانين فيثاغورس، حيث يكون مربع المسافة الأقليدية هو مجموع مربعي الفرق في الإحداثيات:

$d = \sqrt{{4^2 + 9^2}}$

$d = \sqrt{{16 + 81}}$

$d = \sqrt{{97}}$

لذا، المسافة بين النقطتين هي $\sqrt{{97}}$ وهي القيمة النهائية للمسافة بين النقطتين في هذا الفضاء الثنائي.