حساب المسافة بين نقطتين في الفضاء (مسألة رياضيات)

المطلوب هو حساب عدد الوحدات في المسافة بين نقطتين في الفضاء، وتحديداً بين النقطتين $(2,5)$ و$(-6,-1)$.

لحساب المسافة بين هاتين النقطتين، يمكننا استخدام مسافة التباين بين إحداثياتهم. إذا كانت النقطتين هما $(x_1, y_1)$ و$(x_2, y_2)$، يمكن حساب المسافة بينهما باستخدام الصيغة التالية:

$d = \sqrt{(x_2 – x_1)^2 + (y_2 – y_1)^2}$

في هذه الحالة، يكون لدينا $(x_1, y_1) = (2,5)$ و$(x_2, y_2) = (-6,-1)$. لنقم بحساب القيم:

$d = \sqrt{(-6 – 2)^2 + (-1 – 5)^2}$

$d = \sqrt{(-8)^2 + (-6)^2}$

$d = \sqrt{64 + 36}$

$d = \sqrt{100}$

$d = 10$

إذاً، المسافة بين النقطتين هي 10 وحدات.

بالطبع، دعونا نوسع على حل المسألة ونُلقي نظرة على الخطوات الرياضية التي تم استخدامها في هذا السياق.

أولًا، لنحسب مسافة التباين بين النقطتين $(2,5)$ و$(-6,-1)$، نستخدم قاعدة مسافة التباين بين نقطتين في الفضاء. القاعدة هي:

$d = \sqrt{(x_2 – x_1)^2 + (y_2 – y_1)^2}$

حيث أن $(x_1, y_1)$ هي إحداثيات النقطة الأولى، و$(x_2, y_2)$ هي إحداثيات النقطة الثانية.

في هذه المسألة، نستخدم النقطتين $(2,5)$ و$(-6,-1)$ كما هو موضح في السؤال. نقوم بتعويض القيم في المعادلة:

$d = \sqrt{(-6 – 2)^2 + (-1 – 5)^2}$

$d = \sqrt{(-8)^2 + (-6)^2}$

$d = \sqrt{64 + 36}$

$d = \sqrt{100}$

$d = 10$

لذا، المسافة بين النقطتين هي 10 وحدات.

القوانين المستخدمة في هذا الحل هي:

1. قاعدة مسافة التباين: التي تستخدم لحساب المسافة بين نقطتين في الفضاء باستخدام إحداثياتهم.

2. قاعدة جذر التربيع: حيث نستخدم الجذر التربيعي لحساب المسافة النهائية.

3. قاعدة الأعداد السالبة: استخدمنا هنا الفارق بين الإحداثيات وترتيب الأعداد السالبة في المعادلة.