حساب المسافة بين نقطتين في الإحداثيات (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية:

العثور على المسافة بين النقطتين (0,15) و (8,0).

الحل:

لحساب المسافة بين نقطتين في الفضاء الثنائي، نستخدم معادلة المسافة بين نقطتين في نظام الإحداثيات الكارتيزية، والتي تُعطى بواسطة القاعدة الثلاثية للمثلثات.

من النقطتين المعطاة (0,15) و (8,0)، يُمكننا استخدام الفارق بين قيم الإحداثيات للنقطتين لتحديد طول الضلع الفاصل بينهما.

في هذه الحالة، فإن الفارق بين الإحداثيات الأفقية هو 8 – 0 = 8، والفارق بين الإحداثيات الرأسية هو 15 – 0 = 15.

نطبق مبدأ القاعدة الثلاثية للمثلثات للحساب:

مسافة بين النقطتين = جذر مربع الفارق بين الإحداثيات الأفقية + مربع الفارق بين الإحداثيات الرأسية

= جذر مربع (8) + مربع (15)

= جذر مربع (64 + 225)

= جذر مربع (289)

= 17

لذا، المسافة بين النقطتين (0,15) و (8,0) هي 17 وحدة.

لحساب المسافة بين النقطتين (0,15) و (8,0)، نستخدم مفهوم الهندسة الرياضية والجبر لتطبيق القوانين والمفاهيم الرئيسية المتعلقة بالمثلثات والمسافة بين النقاط في الإحداثيات الكارتيزية.

القوانين المستخدمة:

1. مبدأ القاعدة الثلاثية للمثلثات: ينص هذا المبدأ على أنه إذا كانت لدينا نقطتان في الإحداثيات الكارتيزية A(x1, y1) و B(x2, y2)، فإن المسافة بينهما تُحسب باستخدام القاعدة التالية: مسافة AB = جذر مربع((x2 – x1)^2 + (y2 – y1)^2).

2. قوانين الجبر: في الحل، نستخدم العمليات الجبرية الأساسية مثل الجمع والطرح والضرب لحساب الفروق بين الإحداثيات ولحساب المسافة الإجمالية.

الآن، لنقوم بتفصيل الحل:

النقطة الأولى: (0,15)
النقطة الثانية: (8,0)

1. نبدأ بحساب الفروق بين الإحداثيات:
   فارق الإحداثيات الأفقية = 8 – 0 = 8
   فارق الإحداثيات الرأسية = 0 – 15 = -15

2. الآن نقوم بتطبيق مبدأ القاعدة الثلاثية للمثلثات لحساب المسافة:
   مسافة AB = جذر مربع((8 – 0)^2 + (0 – 15)^2)
   = جذر مربع(8^2 + (-15)^2)
   = جذر مربع(64 + 225)
   = جذر مربع(289)
   = 17

بالتالي، المسافة بين النقطتين (0,15) و (8,0) هي 17 وحدة.

تمثل هذه العملية استخدام المعادلات والتحليل الهندسي للعثور على المسافة بين النقطتين في الفضاء الثنائي، وتوضح الخطوات الضرورية لتحديد النتيجة بدقة.