حساب المسافة بين نقاط اللقاء في المستوى الكارتيزي (مسألة رياضيات)

يمكن تمثيل خريطة المدينة التي تعيش فيها آني وباربرا وتشارلي على المستوى الكارتيزي. تقع آني في الموقع $(6، -20)$ وباربرا في الموقع $(1، 14)$. اتفقوا على الالتقاء في أقرب نقطة متساوية البعد من مواقعهم الحالية والسير لأعلى معًا للوصول إلى موقع تشارلي عند $\left(\frac{7}{2}، 2\right)$. كم يمشيان آني وباربرا معًا للأعلى للوصول إلى تشارلي؟

حل المسألة:

لحساب النقطة المتساوية البعد بين آني وباربرا، نحتاج إلى حساب منتصف الطريق بين إحداثياتهما. لنقم بذلك:

منتصف الطريق بين $x$ هو:
$\frac{6 + 1}{2} = \frac{7}{2}$

منتصف الطريق بين $y$ هو:
$\frac{(-20) + 14}{2} = -3$

لذلك، النقطة المتساوية البعد بين آني وباربرا هي $\left(\frac{7}{2}, -3\right)$.

الآن، نحتاج إلى حساب المسافة العمودية التي سيسيرونها للوصول إلى تشارلي. الفارق في الإحداثيات $y$ بين تشارلي والنقطة المتساوية البعد هو:
$2 – (-3) = 5$

إذاً، آني وباربرا سيمشيان معًا للأعلى لمسافة 5 وحدات للوصول إلى تشارلي.

لحل هذه المسألة، استخدمنا مفهوم المنتصف الهندسي لحساب النقطة المتساوية البعد بين مواقع آني وباربرا. ثم استخدمنا الفارق في الإحداثيات $y$ بين هذه النقطة المتساوية البعد وموقع تشارلي لحساب المسافة التي سيسيرونها للوصول إليه. فيما يلي توضيح أكثر وذكر للقوانين المستخدمة:

1. المنتصف الهندسي:
   نستخدم مفهوم المنتصف الهندسي لحساب النقطة المتساوية البعد بين آني وباربرا. في هذه الحالة، نحسب المنتصف لكل إحداثي $x$ و $y$ بين إحداثياتهما.

   لحساب منتصف الطريق بين $x$:
   $\text{منتصف الطريق بين } x = \frac{x_1 + x_2}{2}$

   لحساب منتصف الطريق بين $y$:
   $\text{منتصف الطريق بين } y = \frac{y_1 + y_2}{2}$

   حيث $(x_1, y_1)$ و$(x_2, y_2)$ هما إحداثيات النقطتين.

2. حساب المسافة العمودية:
   بعد العثور على النقطة المتساوية البعد بين آني وباربرا، نستخدم الفارق في الإحداثيات $y$ بين هذه النقطة وموقع تشارلي لحساب المسافة العمودية التي سيسيرونها للوصول إليه.

   الفارق في $y$ بين نقطتين على الطريق العمودي هو:
   $\text{الفارق في } y = |y_2 – y_1|$

   حيث $y_1$ و $y_2$ هما إحداثيات $y$ للنقطتين.

3. المسافة التي يسيرونها:
   المسافة التي سيسيرونها للوصول إلى تشارلي هي الفارق في الإحداثيات $y$ بين النقطة المتساوية البعد وموقع تشارلي:
   $\text{المسافة التي يسيرونها} = |y_{\text{تشارلي}} – y_{\text{نقطة المتساوية البعد}}|$

   حيث $y_{\text{تشارلي}}$ هو إحداثي $y$ لموقع تشارلي و $y_{\text{نقطة المتساوية البعد}}$ هو إحداثي $y$ للنقطة المتساوية البعد.

في هذا الحل، تم استخدام هذه القوانين للعثور على النقطة المتساوية البعد وحساب المسافة التي يسيرونها للوصول إلى تشارلي.