حساب المسافة باستخدام قانون البيثاغورس (مسألة رياضيات)

المطلوب حساب عدد الوحدات في المسافة من الأصل إلى النقطة (7، -24) في نظام الإحداثيات المستطيلة. لحساب هذه المسافة، يمكن استخدام مسافة المستقيم، والتي تُحسب بواسطة قانون البيثاغورس.

للقيام بذلك، يمكننا استخدام الإحداثيات للنقطة المعنية، حيث النقطة (7، -24) تمثل x = 7 و y = -24. يتم حساب المسافة باستخدام العلاقة:

$\text{المسافة} = \sqrt{(x_2 – x_1)^2 + (y_2 – y_1)^2}$

حيث $(x_1, y_1)$ هي إحداثيات النقطة الأولى (الأصل في هذه الحالة) و $(x_2, y_2)$ هي إحداثيات النقطة الثانية (النقطة المعنية).

في هذه الحالة، نعتبر النقطة الأولى (الأصل) كـ $(0, 0)$ والنقطة الثانية هي $(7, -24)$. لذا، يمكننا تطبيق القانون:

$\text{المسافة} = \sqrt{(7 – 0)^2 + (-24 – 0)^2}$

$= \sqrt{7^2 + (-24)^2}$

$= \sqrt{49 + 576}$

$= \sqrt{625}$

$= 25$

إذا كانت النقطة (7، -24)، فإن المسافة من الأصل إليها تكون 25 وحدة.

بالتأكيد، سأوضح تفاصيل أكثر لحل المسألة وسأذكر القوانين المستخدمة في الحساب.

المسألة:
نريد حساب المسافة من الأصل $(0, 0)$ إلى النقطة $(7, -24)$ في نظام الإحداثيات المستطيلة.

الحل:

1. تحديد النقط:
   النقطة الأولى (الأصل) تكون $(0, 0)$، والنقطة الثانية هي $(7, -24)$.

2. استخدام قانون البيثاغورس:
   نستخدم قانون البيثاغورس لحساب المسافة بين النقطتين في المستوى. القانون يقول أنه في مثلث قائم الزوايا، يمكن حساب المسافة $d$ كالتالي:
   $d = \sqrt{(x_2 – x_1)^2 + (y_2 – y_1)^2}$

3. تطبيق القانون:
   نعوض القيم في القانون بالإحداثيات المذكورة:
   $d = \sqrt{(7 – 0)^2 + (-24 – 0)^2}$
   $= \sqrt{7^2 + (-24)^2}$
   $= \sqrt{49 + 576}$
   $= \sqrt{625}$
   $= 25$

   لذا، المسافة من الأصل إلى النقطة (7، -24) هي 25 وحدة.

القوانين المستخدمة:

• قانون البيثاغورس: يُستخدم لحساب المسافة بين نقطتين في مستوى قائم الزاوية.
  $d = \sqrt{(x_2 – x_1)^2 + (y_2 – y_1)^2}$

هذا هو الحل بالتفصيل للمسألة، حيث تم استخدام قانون البيثاغورس لحساب المسافة في نظام الإحداثيات المستطيلة.