حساب المساحة الإجمالية للمكعب. (مسألة رياضيات)

حجم المكعب هو 385 وحدة مكعبة. نحتاج إلى تحديد الأبعاد للمكعب. لأن الأضلاع كلها أعداد أولية، فإن لدينا خيارات محدودة للأبعاد الممكنة.

نفترض أن الأبعاد هي $l \times w \times h$، حيث $l$ و $w$ و $h$ هي الطول والعرض والارتفاع على التوالي. وكما هو معروف، حجم المكعب يمكن حسابه بالطريقة التالية:

$\text{الحجم} = l \times w \times h$

ونعلم أن الحجم يساوي 385، ولكننا لا نعرف الأبعاد بعد. الأمر الذي نعرفه هو أن الأبعاد هي أعداد أولية.

نبدأ بتحليل الأعداد الأولية التي تكون ضربها مساوياً لـ 385. إذا كانت الأبعاد هي $l \times w \times h$، فإننا نبحث عن ثلاثة أعداد أولية يبلغ حاصل ضربها 385.

لنقم بتحليل 385 إلى عواملها الأولية:

$385 = 5 \times 7 \times 11$

الآن لدينا الأبعاد: الطول هو 5 والعرض هو 7 والارتفاع هو 11.

الآن، لنحسب المساحة الإجمالية للمكعب. لمعرفة ذلك، نحتاج إلى حساب مساحة كل جانب من جوانب المكعب ونضربها في 2، لأن هناك زوجًا من الجوانب اللذين لديهم نفس المساحة.

المساحة الإجمالية للمكعب = (2 × الطول × العرض) + (2 × الطول × الارتفاع) + (2 × العرض × الارتفاع)

وضع القيم في المعادلة:

$\text{المساحة الإجمالية} = (2 \times 5 \times 7) + (2 \times 5 \times 11) + (2 \times 7 \times 11)$

$= (2 \times 35) + (2 \times 55) + (2 \times 77)$

$= 70 + 110 + 154$

$= 334$

إذاً، المساحة الإجمالية للمكعب هي 334 وحدة مربعة.

لحل المسألة، نحتاج أولاً إلى تحديد الأبعاد الأولية للمكعب، حيث يكون حجمه 385 وحدة مكعبة. القانون الذي نستخدمه هو أن حجم المكعب يساوي ضرب الأبعاد الثلاثة معًا.

في هذه الحالة، نقوم بتحليل العدد 385 إلى عوامله الأولية. عندما نفعل ذلك، نستخدم القاعدة الأساسية في العلم الرياضي وهي قاعدة عامة لتحليل الأعداد إلى عواملها الأولية. هذه القاعدة تقول إن أي عدد يمكن تحليله إلى عوامل أولية، وهي الأعداد التي لا يمكن تقسيمها بأي عدد سوى 1 ونفسها.

بمعرفتنا أن 385 يتكون من أعداد أولية، نبدأ في تحليله:

$385 = 5 \times 7 \times 11$

حيث 5 و 7 و 11 هي أعداد أولية. الآن، نعلم أن الأبعاد الممكنة للمكعب هي 5 و 7 و 11 وليس هناك أبعاد أولية أخرى لهذا الرقم.

ثم نستخدم القانون الذي يحدد المساحة الإجمالية للمكعب، والذي يقول إن المساحة الإجمالية تُحسب عن طريق ضرب كل جانب بجانبه وضربه بمضاعفة 2 لأن لدينا 6 وجوه في المكعب.

بالتالي، نستخدم الأبعاد التي حسبناها سابقًا للمكعب لحساب المساحة الإجمالية. القانون هو:

$\text{المساحة الإجمالية} = (2 \times \text{الطول} \times \text{العرض}) + (2 \times \text{الطول} \times \text{الارتفاع}) + (2 \times \text{العرض} \times \text{الارتفاع})$

وبعد حساب القيم، نجد أن المساحة الإجمالية للمكعب تساوي 334 وحدة مربعة.

لذا، القوانين المستخدمة في الحل تتضمن قوانين تحليل الأعداد إلى عواملها الأولية وقوانين حساب المساحة الإجمالية للأشكال الهندسية، والتي تشمل الاستخدام الصحيح للتعامل مع الأبعاد والجوانب المختلفة للمكعب.