حساب المجموع: تسلسل حسابي من 80 إلى 90 (مسألة رياضيات)

مجموع جميع الأعداد الصحيحة من 80 إلى 90، بما في ذلك؟

الحل:
لحساب المجموع الإجمالي لجميع الأعداد الصحيحة في النطاق المحدد، يمكننا استخدام صيغة مجموع تسلسل حسابي. تتبع هذه الصيغة:

$S = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n)$

حيث:

• $S$ هو مجموع الأعداد.
• $n$ هو عدد الأعداد في التسلسل (في هذه الحالة، 11).
• $a_1$ هو العدد الأول في التسلسل (80).
• $a_n$ هو العدد الأخير في التسلسل (90).

باستخدام القيم المعطاة:
$S = \frac{11}{2} \times (80 + 90)$

قم بحساب القيمة:
$S = \frac{11}{2} \times 170$

قم بتبسيط العبارة:
$S = \frac{11}{2} \times 170 = 935$

لذلك، مجموع جميع الأعداد الصحيحة من 80 إلى 90، بما في ذلك، يكون 935.

بالتأكيد، دعونا نوضح الخطوات بالتفصيل ونذكر القوانين المستخدمة في حل هذه المسألة.

1. تحديد المتغيرات:

   • $S$ هو المجموع الإجمالي للأعداد.
   • $n$ هو عدد الأعداد في التسلسل.
   • $a_1$ هو العدد الأول في التسلسل.
   • $a_n$ هو العدد الأخير في التسلسل.

   في هذه المسألة:

   • $n = 11$ (لأن هناك 11 عددًا من 80 إلى 90).
   • $a_1 = 80$ (العدد الأول في التسلسل).
   • $a_n = 90$ (العدد الأخير في التسلسل).

2. استخدام صيغة مجموع تسلسل حسابي:
   الصيغة تأتي على النحو التالي:
   $S = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n)$

3. تعويض القيم:
   قم بتعويض القيم في الصيغة:
   $S = \frac{11}{2} \times (80 + 90)$

4. الحسابات:
   قم بحساب القيمة:
   $S = \frac{11}{2} \times 170$

5. التبسيط:
   قم بتبسيط العبارة:
   $S = \frac{11}{2} \times 170 = 935$

بالنسبة للقوانين المستخدمة:

• صيغة مجموع تسلسل حسابي: يمكن استخدام هذه الصيغة لحساب مجموع تسلسل حسابي، حيث يتم تحديد العدد الأول والعدد الأخير وعدد الأعداد في التسلسل.

• قانون الجمع في الحساب: تم استخدام قانون الجمع لجمع العددين 80 و 90.

• قانون الضرب: تم استخدام قانون الضرب لحساب ناتج الضرب بين عدد الأعداد في التسلسل ومجموع العدد الأول والعدد الأخير.

هذه الخطوات والقوانين المستخدمة توضح كيف تم حل المسألة بطريقة رياضية منطقية.