حساب المتوسط وتأثير إزالة القيم القصوى (مسألة رياضيات)

متوسط ​​القيم الحسابية لـ 12 درجة هو 82. عند إزالة أعلى وأقل الدرجات ، يصبح المتوسط ​​الجديد هو 84. إذا كانت أعلى من الدرجات هي 98، فما هو أدنى درجة؟

لنقم بتعيين الدرجة الأدنى باستخدام المعلومات المعطاة. نعلم أن متوسط ​​القيم الحسابية الأصلي للـ 12 درجة هو 82. إذاً مجموع الدرجات الأصلي كان 12 * 82 = 984.

ثم تمت إزالة أعلى وأقل الدرجات. عندما تم إزالة أعلى الدرجات (98)، يتبقى 11 درجة. وعندما يكون المتوسط ​​الجديد 84، فإن المجموع الجديد للدرجات هو 11 * 84 = 924.

الآن، لنجد قيمة الدرجة الأدنى، يمكننا طرح المجموع الجديد من المجموع الأصلي:

984 – 924 = 60

إذاً، الدرجة الأدنى هي 60.

لحل هذه المسألة، سنستخدم القوانين الأساسية للمتوسط الحسابي وكيفية تأثير إزالة القيم القصوى على المتوسط. القوانين المستخدمة تشمل:

1. متوسط ​​القيم:
   $\text{المتوسط} = \frac{\text{مجموع القيم}}{\text{عدد القيم}}$

2. تأثير إزالة القيم القصوى:
   عند إزالة أعلى وأدنى القيم، يمكننا حساب المتوسط الجديد باستخدام نفس القاعدة. إذا كان متوسط ​​القيم الأصلي هو $M$، عدد القيم $N$، وكانت القيمة المزيلة $X$، فإن المتوسط الجديد يمكن حسابه كالتالي:
   $\text{المتوسط الجديد} = \frac{\text{مجموع القيم الأصلي} – X}{N – 1}$

الآن، لحساب القيمة الأدنى في المسألة:

نعلم أن متوسط ​​القيم الأصلي هو 82، وعددها 12، لذا مجموع القيم الأصلي هو $12 \times 82 = 984$.

عند إزالة أعلى القيمة (التي هي 98)، يتبقى 11 قيمة، والمتوسط الجديد هو 84، لذا مجموع القيم الجديد هو $11 \times 84 = 924$.

الآن، لنجد القيمة المزيلة (القيمة الأدنى)، نقوم بطرح المجموع الجديد من المجموع الأصلي:
$984 – 924 = 60$

إذاً، القيمة الأدنى هي 60.