حساب المتوسط والفرق الإيجابي (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية:

إذا كان متوسط العددين 23 و $x$ يساوي 27، ما هو الفرق الإيجابي بين 23 و $x$؟

الحل:

لنجد القيمة المفقودة $x$، نستخدم معلومة المتوسط الحسابي. المتوسط الحسابي يتم حسابه عندما نجمع الأعداد ونقسم الناتج على عددها. في هذه الحالة:

$\frac{23 + x}{2} = 27$

لحل المعادلة أولاً نضرب الطرفين في 2:

$23 + x = 54$

ثم نطرح 23 من الطرفين:

$x = 54 – 23$

$x = 31$

الآن، نحتاج إلى حساب الفرق الإيجابي بين 23 و $x$:

$\text{الفرق الإيجابي} = |23 – x| = |23 – 31| = 8$

إذاً، الفرق الإيجابي بين 23 و $x$ هو 8.

لحل هذه المسألة، نحتاج أولاً إلى استخدام مفهوم المتوسط الحسابي ومن ثم استخدام العمليات الحسابية الأساسية. دعونا نبدأ بتفصيل الحل مع التركيز على القوانين المستخدمة:

1. المتوسط الحسابي:
   المتوسط الحسابي لمجموع مجموعة من الأعداد يُحسب بجمع الأعداد ثم قسمة الناتج على عددها. في هذه المسألة، المتوسط الحسابي للعددين 23 و $x$ يعادل 27، وهذا يُعبر عنه بالمعادلة:

   $\frac{23 + x}{2} = 27$

   حيث نقوم بجمع العددين ونقسم الناتج على 2 للحصول على المتوسط.

2. حل المعادلة:
   لحل المعادلة، نضرب الطرفين في 2 للتخلص من المقام في المعادلة:

   $23 + x = 54$

   ثم نقوم بطرح 23 من الطرفين للعثور على قيمة $x$:

   $x = 54 – 23 = 31$

   إذا كانت قيمة $x$ هي 31.

3. حساب الفرق:
   الفرق بين 23 و $x$ يُحسب بطرح القيمة الصغرى من القيمة الكبيرة، وهو ما يُعبر عنه بالصيغة:

   $\text{الفرق الإيجابي} = |23 – x|$

   في حالتنا:

   $\text{الفرق الإيجابي} = |23 – 31| = 8$

   إذا كانت الإجابة النهائية هي 8.

لذلك، تم استخدام قانون المتوسط الحسابي والعمليات الحسابية الأساسية لحساب قيمة $x$ ومن ثم حساب الفرق الإيجابي بين 23 و $x$.