حساب المتوسط والضرب الرياضي: مسألة حلّت (مسألة رياضيات)

متوسط 10 أرقام هو 7. إذا قمنا بضرب كل عدد في هذه المجموعة بمقدار 12، فما هو المتوسط الجديد للمجموعة الناتجة؟

الحل:
لحساب المتوسط الجديد، نحتاج إلى ضرب كل عدد في المجموعة الأصلية بمقدار 12، ثم نقوم بحساب متوسط الأعداد الناتجة.

فلنقم بالعمليات الحسابية:
متوسط المجموعة الأصلية = 7

المتوسط الجديد = (12 * (مجموع الأعداد الأصلية)) / عدد الأعداد

المتوسط الجديد = (12 * (10 * 7)) / 10

المتوسط الجديد = (12 * 70) / 10

المتوسط الجديد = 840 / 10

المتوسط الجديد = 84

إذاً، المتوسط الجديد للمجموعة بعد ضرب كل عدد فيها بمقدار 12 هو 84.

بالطبع، سنقوم بتوضيح تفاصيل أكثر في حل المسألة وذلك باستخدام القوانين الرياضية المعتمدة.

المسألة تعتمد على حساب المتوسط، ويمكن حساب المتوسط باستخدام القاعدة التالية:

$\text{المتوسط} = \frac{\text{مجموع الأعداد}}{\text{عدد الأعداد}}$

في البداية، لدينا المتوسط الأصلي للمجموعة الأولى من الأعداد وهو 7. يمكننا كتابة هذا الشرط بمعادلة:

$7 = \frac{\text{مجموع الأعداد الأصلية}}{10}$

من هنا، يمكننا حساب مجموع الأعداد الأصلية:

$\text{مجموع الأعداد الأصلية} = 7 \times 10 = 70$

ثم يُطلب منا ضرب كل عدد في هذه المجموعة بمقدار 12. يمكننا استخدام الضرب للحساب:

$\text{العدد الجديد} = 12 \times \text{العدد الأصلي}$

الآن، لدينا مجموعة جديدة من الأعداد ونحتاج إلى حساب المتوسط الجديد. يمكننا استخدام نفس القاعدة:

$\text{المتوسط الجديد} = \frac{\text{مجموع الأعداد الجديدة}}{\text{عدد الأعداد}}$

نعلم أن عدد الأعداد في المجموعة الجديدة هو نفسه 10 (لأننا لم نقم بإضافة أو حذف أي عدد). ومجموع الأعداد الجديدة هو 12 مرة المجموع الأصلي:

$\text{مجموع الأعداد الجديدة} = 12 \times \text{مجموع الأعداد الأصلية} = 12 \times 70 = 840$

وبالتالي، يمكننا حساب المتوسط الجديد:

$\text{المتوسط الجديد} = \frac{840}{10} = 84$

القوانين المستخدمة:

1. قاعدة حساب المتوسط.
2. قاعدة الضرب في حساب الأعداد الجديدة.

تم استخدام هذه القوانين لحساب المتوسط الجديد بشكل دقيق.