حساب المتوسط لضعف الرقم 7: تحليل وحل (مسألة رياضيات)

المطلوب حساب المتوسط ​​لأول 20 ضعف للرقم 7. للقيام بذلك، نبدأ بحساب القيمة الأولى والثانية وهكذا حتى القيمة العشرون، ثم نجمع هذه القيم ونقسم الناتج على عددها للحصول على المتوسط.

لنقم بحساب القيمة الأولى، نستخدم الصيغة التالية: $7 \times 1 = 7$. ثم نحسب القيم التالية باستخدام نفس النهج: $7 \times 2 = 14$, $7 \times 3 = 21$، وهكذا حتى نصل إلى القيمة العشرون: $7 \times 20 = 140$.

الآن سنقوم بجمع هذه القيم: $7 + 14 + 21 + \ldots + 140$. يمكننا استخدام الصيغة العامة لحساب مجموع تسلسل حسابي، والتي هي: $S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)$، حيث $S_n$ هو مجموع التسلسل، $n$ هو عدد العناصر، $a_1$ هو العنصر الأول، و $a_n$ هو العنصر الأخير.

في حالتنا، $n = 20$، $a_1 = 7$، و $a_n = 140$. لذلك يمكننا استخدام هذه القيم في الصيغة للحصول على مجموع القيم: $S_{20} = \frac{20}{2}(7 + 140)$.

الآن، بمجرد حساب هذا المجموع، نقوم بقسمته على عدد العناصر (20) للحصول على المتوسط: $\text{Average} = \frac{S_{20}}{20}$.

أخيرًا، نقوم بحساب هذا الناتج للحصول على القيمة النهائية للمتوسط.

لحل مسألة حساب متوسط أول 20 ضعف للرقم 7، سنقوم بتفصيل العمليات والقوانين المستخدمة:

1. حساب القيم الفردية:
   نحسب قيم الضعف للرقم 7 بدءًا من الضعف الأول إلى الضعف العشرون.

   $$7 \times 1 = 7, \quad 7 \times 2 = 14, \quad 7 \times 3 = 21, \quad \ldots, \quad 7 \times 20 = 140$$

2. استخدام قاعدة حساب مجموع تسلسل حسابي:
   نستخدم القاعدة $S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)$ لحساب مجموع التسلسل، حيث:

   • $S_n$ هو مجموع التسلسل.
   • $n$ هو عدد العناصر في التسلسل.
   • $a_1$ هو العنصر الأول.
   • $a_n$ هو العنصر الأخير.

   في هذه المسألة، $n = 20$، $a_1 = 7$، و $a_n = 140$. لذلك:

   $$S_{20} = \frac{20}{2}(7 + 140) = 10 \times 147 = 1470$$

3. حساب المتوسط:
   بمجرد حساب مجموع التسلسل $S_{20}$، نحسب المتوسط بقسمته على عدد العناصر (20) في التسلسل:

   $$\text{Average} = \frac{S_{20}}{20} = \frac{1470}{20} = 73.5$$

4. القوانين المستخدمة:

   • قاعدة حساب مجموع تسلسل حسابي (Arithmetic Sequence Sum Formula):

     $$S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)$$

     حيث $S_n$ هو مجموع التسلسل، $n$ هو عدد العناصر، $a_1$ هو العنصر الأول، و $a_n$ هو العنصر الأخير.

   • صيغة حساب المتوسط:

     $$\text{Average} = \frac{\text{Sum}}{\text{Number of Elements}}$$

     حيث تكون الSum مجموع العناصر في التسلسل.