حساب المتوسط في تساقط الأوراق (مسألة رياضيات)

في الساعة الأولى، سقطت x ورقة من الشجرة في فناء منزل رايلي. في الساعتين التاليتين، كان معدل سقوط الأوراق يبلغ 4 ورقات في الساعة. ما هو المتوسط ​​الذي يعبر عن عدد الأوراق التي سقطت في الساعة الواحدة؟ إذا كان نعلم أن الإجابة على السؤال السابق هي 5، فما هي قيمة المتغير المجهول x؟

لحل هذه المسألة الرياضية، نقوم بحساب المتوسط ​​الذي يعبر عن عدد الأوراق التي سقطت في الساعة الواحدة. لدينا x ورقة في الساعة الأولى، ومن ثم 4 أوراق في كل من الساعتين التاليتين. لذا، إذا قمنا بحساب المتوسط، يمكننا استخدام الصيغة:

$\text{المتوسط} = \frac{\text{إجمالي عدد الأوراق}}{\text{عدد الساعات}}$

وفي هذه الحالة، نحسبه كالتالي:

$\text{المتوسط} = \frac{x + (4 + 4)}{3}$

ونعلم أن الإجابة على هذا المعادلة هي 5، لذلك:

$5 = \frac{x + 8}{3}$

نضرب الطرفين في المعادلة في 3 للتخلص من المقام:

$15 = x + 8$

ثم نطرح 8 من الطرفين:

$x = 7$

إذاً، قيمة المتغير المجهول $x$ هي 7.

في هذه المسألة، نركز على حساب المتوسط ​​الذي يعبر عن عدد الأوراق التي سقطت في الساعة الواحدة. لحساب المتوسط، نستخدم القانون التالي:

$\text{المتوسط} = \frac{\text{إجمالي عدد الأوراق}}{\text{عدد الساعات}}$

في هذه الحالة، يتم تقديم المعلومات كالتالي:

• في الساعة الأولى، سقطت $x$ ورقة.
• في الساعتين التاليتين، كان معدل سقوط الأوراق 4 في الساعة.

لذا، إذا قمنا بحساب المتوسط، يمكننا استخدام الصيغة:

$\text{المتوسط} = \frac{x + (4 + 4)}{3}$

التي تمثل جمع العدد الإجمالي للأوراق في الثلاث ساعات على عدد الساعات الثلاث. يتم توضيح الحل كالتالي:

1. نستخدم الصيغة لحساب المتوسط.
2. نعلم أن المتوسط يساوي 5 ونقوم بتعويض هذا الرقم في الصيغة:

$5 = \frac{x + 8}{3}$

3. نضرب الطرفين في المعادلة في 3 للتخلص من المقام:

$15 = x + 8$

4. نطرح 8 من الطرفين:

$x = 7$

إذاً، قيمة المتغير المجهول $x$ هي 7.

تمثل هذه العملية استخدام القوانين الرياضية الأساسية، مثل قانون الجمع والقسمة، لحل المسألة. كما استخدمنا الجبر لتحويل الصيغة والحصول على القيمة المطلوبة للمتغير $x$.