حساب المتوسط في المسائل الرياضية (مسألة رياضيات)

متوسط طول 30 فتاة من إجمالي فصل مؤلف من 40 فتاة هو 160 سم، بينما متوسط طول الفتيات الباقيات هو 156 سم. ما هو متوسط طول الفصل كاملاً؟

لحل هذه المسألة، يمكننا استخدام الصيغة التالية لحساب المتوسط:

$\text{المتوسط} = \frac{\text{مجموع القيم}}{\text{عددها}}$

لنحسب المتوسط الكلي للفصل، يجب أن نأخذ في اعتبارنا المتوسط الذي تم حسابه للفتيات الأولى (160 سم) والمتوسط للفتيات الباقيات (156 سم). لدينا 30 فتاة لديهن متوسط طول 160 سم وعددهن 30، و10 فتيات لديهن متوسط طول 156 سم وعددهن 10.

$\text{المتوسط الكلي} = \frac{(30 \times 160) + (10 \times 156)}{30 + 10}$

$\text{المتوسط الكلي} = \frac{4800 + 1560}{40}$

$\text{المتوسط الكلي} = \frac{6360}{40}$

$\text{المتوسط الكلي} = 159$

إذاً، المتوسط الكلي لطول الفصل كاملاً هو 159 سم.

بالطبع، سنقوم الآن بتوضيح تفاصيل أكثر في حل المسألة وذلك باستخدام القوانين الرياضية المناسبة.

القوانين المستخدمة في حل المسألة:

1. متوسط مجموعة من الأعداد:
   $\text{المتوسط} = \frac{\text{مجموع القيم}}{\text{عددها}}$

2. مجموع متوسطات متعددة:
   $\text{المتوسط الكلي} = \frac{(\text{عدد العناصر}_1 \times \text{المتوسط}_1) + (\text{عدد العناصر}_2 \times \text{المتوسط}_2)}{\text{مجموع العناصر الكلي}}$

الحل:

لدينا متوسط طول 30 فتاة من الفصل الذي يتألف من 40 فتاة هو 160 سم. ولدينا أيضًا متوسط طول الفتيات الـ10 الباقيات هو 156 سم.

لنستخدم القاعدة الثانية المذكورة أعلاه، يمكننا حساب المتوسط الكلي كما يلي:

$\text{المتوسط الكلي} = \frac{(30 \times 160) + (10 \times 156)}{30 + 10}$

$\text{المتوسط الكلي} = \frac{4800 + 1560}{40}$

$\text{المتوسط الكلي} = \frac{6360}{40}$

$\text{المتوسط الكلي} = 159$

إذاً، المتوسط الكلي لطول الفصل كاملاً هو 159 سم.