حساب المتوسط بعد التضاعف

متوسط ​​7 أرقام هو 25. إذا تم ضرب كل عدد في 5. اعثر على متوسط ​​المجموعة الجديدة من الأرقام.

بالطبع، دعونا نبدأ بفهم المسألة وحلها. لدينا متوسط 7 أرقام يساوي 25، ونحتاج إلى العثور على متوسط الأرقام الجديدة بعد ضرب كل عدد في 5.

للقيام بذلك، دعونا نمثل الأرقام الأصلية بـ a1، a2، …، a7. المتوسط يحسب عن طريق جمع الأرقام وقسمتها على عددها. لذلك:

( a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 + a7 ) / 7 = 25

الآن، وفقًا للمسألة، نحن نضرب كل عدد في 5. لذلك، الأرقام الجديدة تكون 5a1، 5a2، …، 5a7. ونريد العثور على متوسط هذه الأرقام الجديدة.

( 5a1 + 5a2 + 5a3 + 5a4 + 5a5 + 5a6 + 5a7 ) / 7

الآن، يمكننا استخدام الخاصية التوزيعية للضرب على مجموعة من الأرقام:

5 * ( a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6 + a7 ) / 7

نعلم أن المتوسط الأصلي هو 25، لذلك:

5 * 25 / 7

والآن نحسب هذا الرقم للعثور على المتوسط الجديد. قد نلاحظ هنا أننا استخدمنا قوانين الجبر والتوسيع لتبسيط التعبير.

إذاً، المتوسط الجديد للأرقام بعد ضرب كل عدد في 5 هو 125/7.

وهذا هو الحل باستخدام القوانين الرياضية للجبر والحساب.