المسألة الرياضية هي: ما هو المتوسط الحسابي للأعداد X، 22، و36؟
إذا كنا نعلم أن الإجابة على السؤال أعلاه هي 24، فما هي قيمة المتغير المجهول X؟
الحل:
لحساب المتوسط الحسابي لمجموعة من الأعداد، نقوم بجمع جميع الأعداد ثم نقسم الناتج على عددها. في هذه الحالة، المتوسط الحسابي للأعداد X، 22، و36 يمكن حسابه كالتالي:
المتوسط الحسابي=3X+22+36
ووفقًا للمعلومات المعطاة في السؤال، نعلم أن المتوسط الحسابي هو 24. لذا، يمكننا كتابة المعادلة التالية:
24=3X+22+36
لحل هذه المعادلة والعثور على قيمة المتغير المجهول X، نقوم بضرب الطرفين في 3 للتخلص من المقام في الجهة اليمنى:
24×3=X+22+36
72=X+58
ثم نقوم بطرح 58 من الطرفين للعزل X:
X=72−58
X=14
إذا كانت المتوسط الحسابي للأعداد X، 22، و36 هو 24، فإن قيمة المتغير المجهول X تكون 14.
المزيد من المعلومات
لحل المسألة والعثور على قيمة المتغير المجهول X، سنتبع الخطوات التالية ونستخدم بعض القوانين الحسابية:
-
المتوسط الحسابي (Xˉ) لمجموعة من الأعداد يحسب بجمع جميع الأعداد وتقسيم الناتج على عددها.
Xˉ=nX1+X2+…+Xn -
نستخدم المتوسط الحسابي المعروف (Xˉ=24) لمعرفة قيمة مجموع الأعداد:
24=3X+22+36 -
نضرب الطرفين في 3 للتخلص من المقام في الجهة اليمنى:
3×24=X+22+36 -
نحسب الناتج للعثور على مجموع الأعداد:
72=X+58 -
نطرح 58 من الطرفين لعزل المتغير المجهول X:
X=72−58 -
نقوم بالحساب للعثور على قيمة X:
X=14
قوانين الحساب المستخدمة:
- قانون الجمع والطرح: في هذه المسألة، قمنا بجمع وطرح الأعداد للحصول على المجموع.
- قانون الضرب والقسمة: استخدمناه لتحويل المتوسط الحسابي من معادلة بالقسمة إلى معادلة بالضرب.
- قانون العزل والتبديل: استخدمناه لعزل المتغير المجهول X في المعادلة.
هذه الخطوات تمثل تفاصيل الحل، والقوانين المستخدمة تعكس العمليات الحسابية التي قمنا بها للوصول إلى الإجابة النهائية.