مسائل رياضيات

حساب المتوسط الحسابي والمجهول (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية هي: ما هو المتوسط الحسابي للأعداد X، 22، و36؟
إذا كنا نعلم أن الإجابة على السؤال أعلاه هي 24، فما هي قيمة المتغير المجهول X؟

الحل:
لحساب المتوسط الحسابي لمجموعة من الأعداد، نقوم بجمع جميع الأعداد ثم نقسم الناتج على عددها. في هذه الحالة، المتوسط الحسابي للأعداد X، 22، و36 يمكن حسابه كالتالي:

المتوسط الحسابي=X+22+363\text{المتوسط الحسابي} = \frac{X + 22 + 36}{3}

ووفقًا للمعلومات المعطاة في السؤال، نعلم أن المتوسط الحسابي هو 24. لذا، يمكننا كتابة المعادلة التالية:

24=X+22+36324 = \frac{X + 22 + 36}{3}

لحل هذه المعادلة والعثور على قيمة المتغير المجهول X، نقوم بضرب الطرفين في 3 للتخلص من المقام في الجهة اليمنى:

24×3=X+22+3624 \times 3 = X + 22 + 36

72=X+5872 = X + 58

ثم نقوم بطرح 58 من الطرفين للعزل X:

X=7258X = 72 – 58

X=14X = 14

إذا كانت المتوسط الحسابي للأعداد X، 22، و36 هو 24، فإن قيمة المتغير المجهول X تكون 14.

المزيد من المعلومات

لحل المسألة والعثور على قيمة المتغير المجهول XX، سنتبع الخطوات التالية ونستخدم بعض القوانين الحسابية:

  1. المتوسط الحسابي (Xˉ\bar{X}) لمجموعة من الأعداد يحسب بجمع جميع الأعداد وتقسيم الناتج على عددها.
    Xˉ=X1+X2++Xnn\bar{X} = \frac{X_1 + X_2 + \ldots + X_n}{n}

  2. نستخدم المتوسط الحسابي المعروف (Xˉ=24\bar{X} = 24) لمعرفة قيمة مجموع الأعداد:
    24=X+22+36324 = \frac{X + 22 + 36}{3}

  3. نضرب الطرفين في 3 للتخلص من المقام في الجهة اليمنى:
    3×24=X+22+363 \times 24 = X + 22 + 36

  4. نحسب الناتج للعثور على مجموع الأعداد:
    72=X+5872 = X + 58

  5. نطرح 58 من الطرفين لعزل المتغير المجهول XX:
    X=7258X = 72 – 58

  6. نقوم بالحساب للعثور على قيمة XX:
    X=14X = 14

قوانين الحساب المستخدمة:

  • قانون الجمع والطرح: في هذه المسألة، قمنا بجمع وطرح الأعداد للحصول على المجموع.
  • قانون الضرب والقسمة: استخدمناه لتحويل المتوسط الحسابي من معادلة بالقسمة إلى معادلة بالضرب.
  • قانون العزل والتبديل: استخدمناه لعزل المتغير المجهول XX في المعادلة.

هذه الخطوات تمثل تفاصيل الحل، والقوانين المستخدمة تعكس العمليات الحسابية التي قمنا بها للوصول إلى الإجابة النهائية.