حساب المتوسط الحسابي والمجهول (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية هي البحث عن المتوسط الحسابي للأعداد الأولية في القائمة: 21، 23، 25، 27، X. إذا كانت الإجابة المعروفة لهذا السؤال هي 26، فما هي قيمة المتغير المجهول X؟

حل المسألة:
لحساب المتوسط الحسابي، نجمع جميع الأعداد معًا ونقسم الناتج على عددها. في هذه الحالة، الأعداد الأولية هي 21، 23، 25، 27، وX.

$\text{المتوسط الحسابي} = \frac{21 + 23 + 25 + 27 + X}{عددها}$

ونعلم أن المتوسط الحسابي هو 26، لذا يمكننا كتابة المعادلة التالية:

$26 = \frac{21 + 23 + 25 + 27 + X}{5}$

الآن سنقوم بحل المعادلة للعثور على قيمة المتغير المجهول X.

$26 \times 5 = 21 + 23 + 25 + 27 + X$

$130 = 96 + X$

ثم نقوم بطرح 96 من الطرفين:

$X = 130 – 96$

$X = 34$

إذاً، قيمة المتغير المجهول X هي 34.

في هذه المسألة، نقوم بحساب المتوسط الحسابي للأعداد الأولية في القائمة ومن ثم استخدام المتوسط المعروف لحساب قيمة المتغير المجهول. القوانين المستخدمة هي قوانين الجبر والحساب:

1. حساب المتوسط الحسابي:
   المتوسط الحسابي يُحسب عند جمع جميع القيم وقسمتها على عددها. في هذه الحالة، نجمع الأعداد 21، 23، 25، 27، وX، ونقسم الناتج على عددها (5).

   $\text{المتوسط الحسابي} = \frac{21 + 23 + 25 + 27 + X}{5}$

2. استخدام المعلومة المعروفة:
   نعلم أن المتوسط الحسابي هو 26، لذا نقوم بوضع هذه المعلومة في المعادلة:

   $26 = \frac{21 + 23 + 25 + 27 + X}{5}$

3. حل المعادلة:
   نقوم بحساب القيمة المجهولة X عن طريق حل المعادلة. نقوم بضرب العدد 26 في عدد الأعداد (5) للتخلص من المقام في المعادلة.

   $26 \times 5 = 21 + 23 + 25 + 27 + X$

   ثم نقوم بجمع القيم الأخرى في الجهة اليمنى ونطرحها من الناتج للعثور على قيمة المتغير المجهول X.

   $130 = 96 + X$

   $X = 130 – 96$

   $X = 34$

4. التحقق:
   نقوم بالتحقق من الإجابة بوضع قيمة X في المتوسط الحسابي الأصلي والتأكد من أنه يكون يساوي 26.

   $\frac{21 + 23 + 25 + 27 + 34}{5} = 26$

   وبالفعل، يكون المتوسط الحسابي 26.

باستخدام هذه القوانين، نستطيع حل المسألة بشكل دقيق وفعّال.