حساب المتوسطات: لغز النتائج

متوسط 45 نتيجة هو 25، ومتوسط 25 نتيجة أخرى هو 45. ما هو متوسط جميع النتائج؟

لنفترض أن المجموع الإجمالي للنتائج الأولى هو $X$، وعددها 45. إذاً:

نضرب الطرفين في 45 للحصول على قيمة $X$، ونجد أن $X = 1125$.

الآن، لدينا 25 نتيجة أخرى بمتوسط 45. لنجد المجموع الإجمالي لها، نستخدم نفس الطريقة:

نضرب الطرفين في 25 للحصول على قيمة $Y$، ونجد أن $Y = 1125$.

المتوسط الكلي لجميع النتائج يحسب عبر جمع المجموعين وتقسيمه على إجمالي عدد النتائج. لذا:

إذا كان المتوسط الكلي لجميع النتائج هو حوالي 32.14.

لحل هذه المسألة، سنستخدم مفهوم المتوسط والقوانين المتعلقة به، وذلك باستخدام القوانين الرياضية البسيطة.

لنبدأ بتحديد مجموع النتائج الأولى. نعلم أن المتوسط يُحسب بقسمة مجموع القيم على عددها. لذا، إذا كان متوسط النتائج الأولى هو 25 وعددها 45، يمكننا استخدام المعادلة التالية:

$\text{متوسط النتائج الأولى} = \frac{\text{مجموع النتائج الأولى}}{\text{عدد النتائج الأولى}}$

$25 = \frac{X}{45}$

لحل هذه المعادلة، نضرب الطرفين في 45:

$X = 25 \times 45 = 1125$

نحصل على مجموع النتائج الأولى ($X$).

نفعل نفس العملية للنتائج الأخرى. إذا كان متوسطها 45 وعددها 25، نستخدم المعادلة:

$45 = \frac{Y}{25}$

نضرب الطرفين في 25:

$Y = 45 \times 25 = 1125$

الآن لدينا مجموع النتائج الأخرى ($Y$).

الخطوة الأخيرة هي حساب المتوسط الكلي، والذي يُحسب بقسمة مجموع النتائج الكلي على عددها الكلي:

$\text{المتوسط الكلي} = \frac{X + Y}{45 + 25}$

$\text{المتوسط الكلي} = \frac{1125 + 1125}{70}$

$\text{المتوسط الكلي} = \frac{2250}{70}$

$\text{المتوسط الكلي} \approx 32.14$

القوانين المستخدمة في الحل هي:

1. قانون المتوسط: المتوسط يُحسب بقسمة مجموع القيم على عددها.
2. ضرب الطرفين بعدد: يمكن ضرب الطرفين في عدد للتخلص من المقام أو للحصول على قيمة مجهول.