حساب المتوسطات في مسائل الإحصاء (مسألة رياضيات)

متوسط مجموعة من خمسة أرقام يبلغ 13، ومتوسط مجموعة أخرى من ستة أرقام يبلغ 24، ما هو المتوسط للمجموعة المدمجة التي تحتوي على جميع الأرقام الحاصلة؟

لحل هذه المسألة، نستخدم الصيغة التالية لحساب المتوسط:
$\text{المتوسط} = \frac{\text{مجموع الأرقام}}{\text{عددها}}$

لنجد المتوسط للمجموعة الأولى:
$\text{متوسط المجموعة الأولى} = \frac{a + b + c + d + e}{5} = 13$
حيث $a, b, c, d, e$ هي الأرقام في المجموعة.

نفس العملية يتم تكرارها للمجموعة الثانية:
$\text{متوسط المجموعة الثانية} = \frac{f + g + h + i + j + k}{6} = 24$
حيث $f, g, h, i, j, k$ هي الأرقام في المجموعة.

للحصول على المتوسط الكلي للمجموعة المدمجة، نجمع جميع الأرقام ونقسم على إجمالي عددها:
$\text{متوسط المجموعة المدمجة} = \frac{a + b + c + d + e + f + g + h + i + j + k}{11}$

الحل:

يمكننا الآن استخدام المعلومات المتوفرة لنحسب قيم الأرقام. لكن للأسف، لا يوجد لدينا القيم الفعلية للأرقام في المجموعتين. إذاً، يمكننا فقط إيجاد المتوسط للمجموعة المدمجة بدون تحديد القيم. لذا الإجابة النهائية هي:
$\text{متوسط المجموعة المدمجة} = \frac{a + b + c + d + e + f + g + h + i + j + k}{11}$

ويكون الجواب النهائي بدون تحديد القيم.

لحل هذه المسألة، سنستخدم قاعدتين رئيسيتين في الإحصاء وحساب المتوسط:

1. قاعدة متوسط الأرقام:
   المتوسط يحسب بجمع جميع الأرقام وقسمتها على عددها. يُعبّر عنها بالصيغة:
   $\text{المتوسط} = \frac{\text{مجموع الأرقام}}{\text{عددها}}$

2. قاعدة الجمع والقسمة:
   عندما نمتلك متوسط مجموعتين، يمكننا حساب متوسط المجموعة المدمجة عن طريق جمع مجموع الأرقام في كلتا المجموعتين وقسمتها على مجموع عدديهما.

الآن، دعنا نقوم بتفصيل الحل:

1. للمجموعة الأولى:
   متوسط المجموعة الأولى يُمثله العبارة:
   $\text{متوسط المجموعة الأولى} = \frac{a + b + c + d + e}{5} = 13$

2. للمجموعة الثانية:
   متوسط المجموعة الثانية يُمثله العبارة:
   $\text{متوسط المجموعة الثانية} = \frac{f + g + h + i + j + k}{6} = 24$

3. للمجموعة المدمجة:
   متوسط المجموعة المدمجة يُحسب عن طريق جمع جميع الأرقام في كلتا المجموعتين وقسمتها على إجمالي عدد الأرقام في المجموعتين:
   $\text{متوسط المجموعة المدمجة} = \frac{a + b + c + d + e + f + g + h + i + j + k}{11}$

لا يمكننا حساب القيم الدقيقة للأرقام بدون توفرها، لكن هذا الحل يُعبر عن الطريقة العامة للتعامل مع مثل هذه المسائل. يتمثل التحدي الرئيسي في إيجاد القيم الفعلية للأرقام لإيجاد الإجابة الدقيقة.