حساب المتوسطات: حلاقة دقيقة لمسألة الأوزان (مسألة رياضيات)

وزن 20 صبيًا في فصل مدرسي معين هو 50.25 كيلوغرام، في حين أن وزن 8 صبيان آخرين هو 45.15 كيلوغرام. ما هو متوسط أوزان جميع الصبيان في الفصل؟

لنقم أولاً بحساب إجمالي الوزن للصبيان الأوائل:

20 صبيًا * 50.25 كج = 1005 كج

ثم سنقوم بحساب إجمالي الوزن للصبيان الباقين:

8 صبيان * 45.15 كج = 361.2 كج

الآن، سنجمع الأوزان الإجمالية للصبيانين:

1005 كج + 361.2 كج = 1366.2 كج

أخيرًا، سنقسم إجمالي الوزن على عدد الصبيان الكلي (20 + 8) للحصول على متوسط الأوزان:

1366.2 كج ÷ 28 صبيًا = 48.79 كج

إذاً، متوسط أوزان جميع الصبيان في الفصل هو 48.79 كيلوغرام.

تتطلب حلاً دقيقًا لهذه المسألة الحسابية تفصيلًا واستخدام بعض القوانين الرياضية. سأقوم بتوضيح الحل بمزيد من التفاصيل وذلك باستخدام القوانين المناسبة.

لنمثل الوزن باستخدام المتوسطات ونستخدم الرموز التالية:

• $W_1$ للوزن الإجمالي للصبيان الأوائل (20 صبيًا).
• $W_2$ للوزن الإجمالي للصبيان الباقين (8 صبيان).
• $N_1$ لعدد الصبيان الأوائل (20 صبيًا).
• $N_2$ لعدد الصبيان الباقين (8 صبيان).
• $A$ للمتوسط الكلي لأوزان الصبيان.

لنحسب الوزن الإجمالي للصبيان الأوائل ($W_1$):
$W_1 = N_1 \times \text{المتوسط الأول} = 20 \times 50.25 = 1005 \, \text{كج}.$

ثم نحسب الوزن الإجمالي للصبيان الباقين ($W_2$):
$W_2 = N_2 \times \text{المتوسط الثاني} = 8 \times 45.15 = 361.2 \, \text{كج}.$

الآن، سنجمع الوزنين الإجماليين للصبيان ($W_1$ و $W_2$):
$W_1 + W_2 = 1005 + 361.2 = 1366.2 \, \text{كج}.$

نقسم هذا الإجمالي على عدد الصبيان الكلي ($N_1 + N_2$) للحصول على المتوسط الكلي ($A$):
$A = \frac{W_1 + W_2}{N_1 + N_2} = \frac{1366.2}{20 + 8} = \frac{1366.2}{28} \approx 48.79 \, \text{كج}.$

قوانين الرياضيات المستخدمة:

1. المتوسط الحسابي: يمثل المتوسط الحسابي لمجموعة من الأرقام مجموعها مقسومًا على عددها الكلي. في هذه الحالة، استخدمنا المتوسط الحسابي لحساب متوسط أوزان الصبيان.

2. قانون الضرب والجمع: استخدمنا قانون الضرب لحساب إجمالي وزن كل مجموعة من الصبيان، وثم قانون الجمع لجمع الأوزان الإجمالية للمجموعتين.

3. قانون القسمة: استخدمنا قانون القسمة للحصول على المتوسط الكلي عن طريق تقسيم إجمالي الأوزان على عدد الأفراد الكلي.

باستخدام هذه القوانين، نمكن أنفسنا من حل المسألة بشكل دقيق وفعال.