حساب المتوسطات بتبديل الأعمار

عند استبدال رجلين في مجموعة تتألف من 8 رجال بامرأتين، يزيد متوسط أعمار الرجال بمقدار 2 سنة. إذا كانت أعمار الرجلين اللذين تم استبدالهما هما 20 و22 عامًا على التوالي، فما هو متوسط أعمار النساء اللتين تم استبدالهما؟

لنقم بحساب المتوسط الأصلي لأعمار الرجال:
متوسط الأعمار = مجموع الأعمار ÷ عددهم

مجموع الأعمار = عدد الأفراد × المتوسط الأصلي
مجموع الأعمار = 8 رجال × المتوسط الأصلي

الآن، بعد استبدال الرجلين بامرأتين، يزيد المتوسط بمقدار 2 سنة. لذا، المتوسط الجديد هو المتوسط الأصلي + 2.

لحساب المتوسط الجديد:
متوسط الأعمار الجديد = (مجموع الأعمار + مقدار الزيادة في المتوسط) ÷ عدد الأفراد الجدد

عدد الأفراد الجدد = عدد الأفراد القديم + عدد الزيادة في الأفراد
عدد الأفراد الجدد = 8 رجال + 2 نساء

الآن يمكننا حساب المتوسط الجديد بواسطة المعادلة:
متوسط الأعمار الجديد = (8 × المتوسط الأصلي + 2) ÷ (8 + 2)

الآن يمكننا استنتاج قيمة المتوسط الأصلي ومن ثم حساب المتوسط الجديد وتحديد الفارق بينهما.

في حل هذه المسألة، سنعتمد على قانون حساب المتوسط ونستخدم الرياضيات لتحديد متوسط أعمار النساء بعد استبدال الرجلين. لنبدأ:

1. قانون حساب المتوسط:
   إذا كان لدينا مجموع عدة أعداد، يمكننا حساب المتوسط عن طريق قسمة مجموعها على عددها.

   $المتوسط = \frac{مجموع الأعداد}{عدد الأعداد}$

2. حساب مجموع الأعمار:
   لحساب مجموع أعمار الرجال الأصلي، نستخدم القانون التالي:

   $مجموع الأعمار = عدد الأفراد \times المتوسط الأصلي$

3. تحديد المتوسط الجديد:
   بعد استبدال الرجلين بامرأتين، يزيد المتوسط بمقدار 2 سنة. لذا، المتوسط الجديد يكون:

   $المتوسط الجديد = المتوسط الأصلي + 2$

4. حساب المتوسط الجديد:
   يمكننا استخدام المتوسط الجديد والأعداد الجديدة لحساب المتوسط بعد الاستبدال:

   $المتوسط الجديد = \frac{مجموع الأعمار + مقدار الزيادة في المتوسط}{عدد الأفراد الجدد}$

5. حساب الفارق بين المتوسطين:
   بمجرد حساب المتوسط الجديد، يمكننا حساب الفارق بين المتوسطين القديم والجديد:

   $الفارق = المتوسط الجديد – المتوسط الأصلي$

الآن، يمكننا استخدام هذه القوانين لحساب متوسط أعمار النساء بعد استبدال الرجلين.