حساب المتغير المجهول في مصفوفة 2×2 (مسألة رياضيات)

نريد حساب قيمة المتغير X في المصفوفة التالية:

وقد تم إعطاء الإجابة المطلوبة مسبقًا وهي 17.

لنقوم بحساب determinate المصفوفة المعطاة:

ووفقًا للمعطيات، نعرف أن القيمة المطلوبة للdeterminate هي 17. لذا، يمكننا كتابة المعادلة التالية:

$7X + 3 = 17$

لنقوم بحساب قيمة X:

إذاً، قيمة المتغير X تساوي 2.

لحل المسألة وحساب قيمة المتغير $X$ في المصفوفة المعطاة، يمكننا الاعتماد على القوانين التالية:

1. قانون حساب محدد المصفوفة (Determinant): في حالة المصفوفة ذات الحجم $2 \times 2$ كما هو الحال في هذه المسألة، يمكننا استخدام القاعدة التالية لحساب محدد المصفوفة:

   $$\text{determinate} = ad – bc$$

   حيث أن $a$، $b$، $c$، و $d$ هي عناصر المصفوفة الأساسية كما يُظهرها الشكل التالي:

   $$\begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix}$$

2. معادلات الحساب الأساسية: نستخدم معادلات الحساب الأساسية مثل الجمع والطرح والضرب والقسمة لحل المعادلات والتعويض في الأرقام المعطاة.

للبدء في حل المسألة، نستخدم القاعدة الأولى لحساب محدد المصفوفة:

وبما أن القيمة المعطاة للمحدد هي 17، فإننا نعرف المعادلة التالية:

نقوم بحل المعادلة عن طريق إحدى خطوات الحساب الأساسية:

إذاً، قيمة المتغير $X$ تساوي 2.

يُلاحظ أن هذا الحل يستند إلى استخدام القوانين الأساسية للرياضيات والجبر لحساب المصفوفات وحل المعادلات.