حساب المبلغ الرئيسي باستخدام الفائدة المركبة (مسألة رياضيات)

المسألة الرياضية:
العثور على المبلغ الرئيسي على مبلغ معين من المال بنسبة 5٪ سنويًا لمدة 3 1/5 سنوات إذا كان المبلغ النهائي هو 1160 روبية.

الحل:
لحل هذه المسألة، سنستخدم صيغة حساب المبلغ الرئيسي بعد فترة زمنية معينة مع الفائدة المركبة. الصيغة هي:

$A = P \times \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt}$

حيث:

• $A$ هو المبلغ النهائي (1160 روبية).
• $P$ هو المبلغ الرئيسي الذي نريد حسابه.
• $r$ هو سعر الفائدة السنوي (5٪ أو 0.05).
• $n$ هو عدد المرات التي تتم فيها حساب الفائدة في السنة (في العادة 1 مرة في السنة).
• $t$ هو الفترة الزمنية في سنوات.

في هذه الحالة:
$1160 = P \times \left(1 + \frac{0.05}{1}\right)^{1 \times 3.2}$

لحساب قيمة $P$، يجب علينا حل المعادلة أعلاه. بعد الحسابات، سيكون قيمة $P$ هي المبلغ الرئيسي الذي نبحث عنه.

سنقوم الآن بحساب المبلغ الرئيسي $P$ باستخدام الصيغة لحساب الفائدة المركبة. في البداية، لنذكر الصيغة:

$A = P \times \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt}$

حيث:

• $A$ هو المبلغ النهائي (1160 روبية).
• $P$ هو المبلغ الرئيسي الذي نريد حسابه.
• $r$ هو سعر الفائدة السنوي (5٪ أو 0.05).
• $n$ هو عدد المرات التي تتم فيها حساب الفائدة في السنة (في العادة 1 مرة في السنة).
• $t$ هو الفترة الزمنية في سنوات.

الآن سنقوم بتعويض القيم المعطاة في المسألة:

$1160 = P \times \left(1 + \frac{0.05}{1}\right)^{1 \times 3.2}$

لحساب ذلك، سنقوم بالخطوات التالية:

1. دمج معاملات القوة:
   $1160 = P \times (1.05)^{3.2}$

2. حساب القيمة المضاعفة:
   $1160 = P \times 1.166378$

3. حل لـ $P$ بقسمة الجانب الأيمن على الجانب الأيسر:
   $P = \frac{1160}{1.166378}$

4. قم بحساب القيمة:
   $P \approx 993.29$

لذا، المبلغ الرئيسي $P$ هو حوالي 993.29 روبية.

القوانين المستخدمة في الحل:

1. صيغة الفائدة المركبة: تم استخدام الصيغة لحساب المبلغ النهائي بناءً على الفائدة المركبة.
2. التعامل مع الأسس والقوى: تم استخدام القوانين الرياضية لدمج معاملات الأسس وتسهيل عملية الحساب.
3. الجمع والقسم: تم استخدام العمليات الرياضية الأساسية مثل الجمع والقسم لحساب القيم المطلوبة.