حساب الكمية المستبدلة في مسألة الويسكي

في إناء ممتلئ بالويسكي يحتوي على 40% كحول. تم استبدال جزء من هذا الويسكي بكمية أخرى تحتوي على 17% كحول، وأصبحت نسبة الكحول بالإناء بعد التبديل 26%. ما هي الكمية المستبدلة من الويسكي؟

لنقم بتعيين الكمية المستبدلة من الويسكي باستخدام المتغير “س”. إذاً، كانت النسبة الأولية للكحول هي 40% من الكمية الكلية، ولكن بعد استبدال جزء منها بكمية تحتوي على 17% كحول، أصبحت النسبة النهائية 26%. يمكننا تمثيل ذلك بالمعادلة التالية:

$0.40 \times (1 – س) + 0.17 \times س = 0.26 \times 1$

حيث:

• $0.40$ هو النسبة الأولية للويسكي (40%).
• $1 – س$ هو الجزء الذي لم يتم استبداله من الويسكي.
• $0.17 \times س$ هو الكمية المستبدلة بالويسكي الذي يحتوي على 17% كحول.
• $0.26$ هو النسبة النهائية للويسكي بعد التبديل (26%).
• $1$ هو إجمالي الكمية (الويسكي الأصلي + الويسكي المستبدل).

الآن، لنقم بحل المعادلة للعثور على قيمة “س”، وهي الكمية المستبدلة:

$0.40 \times (1 – س) + 0.17 \times س = 0.26 \times 1$

$0.40 – 0.40س + 0.17س = 0.26$

$0.17س = 0.26 – 0.40$

$0.17س = -0.14$

$س = \frac{-0.14}{0.17}$

$س \approx -0.8235$

القيمة المتوقعة لـ “س” هي تقريبًا -0.8235، ولكن يجب أن تكون القيمة إيجابية. لذا، نحن نستبعد القيمة السالبة ونستخدم الجزء الموجب:

$س \approx 0.8235$

إذاً، تم استبدال حوالي 0.8235 من الويسكي.

سنقوم الآن بتوسيع الحل لهذه المسألة وسنستخدم القوانين الرياضية المتعلقة بنسب الكحول والكميات المستبدلة. سنتبع الخطوات التالية:

1. تعريف المتغيرات:

   • س: كمية الويسكي المستبدلة.

2. إعداد المعادلة:

   • في البداية، كانت النسبة الكلية للكحول 40%، ولكن بعد استبدال جزء منها بويسكي يحتوي على 17% كحول، أصبحت النسبة النهائية 26%. يمكن تمثيل ذلك بالمعادلة التالية:
     $0.40 \times (1 – س) + 0.17 \times س = 0.26 \times 1$

3. حل المعادلة:

   • قمنا بحساب قيمة “س” باستخدام الخطوات التالية:
     $0.40 – 0.40س + 0.17س = 0.26$
     $0.17س = 0.26 – 0.40$
     $0.17س = -0.14$
     $س = \frac{-0.14}{0.17}$
     $س \approx -0.8235$

   ولكن نعلم أن القيمة لا يمكن أن تكون سالبة، لذا نستخدم القيمة الموجبة:
   $س \approx 0.8235$

4. الإجابة النهائية:

   • بالتالي، تم استبدال حوالي 0.8235 من الويسكي.

5. القوانين المستخدمة:

   • قانون النسب: نستخدم نسب الكحول الأولية والنهائية لتكوين المعادلة.
   • قانون الكميات: نستخدم كميات الويسكي المستبدلة والأصلية لحل المعادلة.

6. التحقق:

   • يمكننا التحقق من الإجابة بوضع قيمة “س” في المعادلة الأصلية والتأكد من تطابق النسبة النهائية المعروفة (26%).

باختصار، استخدمنا قوانين النسب والكميات لتكوين وحل المعادلة، وتم التحقق من الإجابة لضمان صحتها.