حساب القيم الممكنة لـ b في معادلة الجذور الغير حقيقية (مسألة رياضيات)

إذا كان لدينا المعادلة الرياضية $x^2+bx+9$ وتحتوي على جذرين غير حقيقيين، فإن هذا يعني أن مضاعف المعادلة، أي $b^2-4ac$ حيث $a=1$ و $c=9$، يكون أقل من صفر. لنقم بحساب هذا المضاعف:

$b^2 – 4ac = b^2 – 4(1)(9) = b^2 – 36$

الآن نعتبر أن هذا العبارة يجب أن تكون أقل من صفر لأن لدينا جذرين غير حقيقيين، إذاً:

$b^2 – 36 < 0$

الآن لنقم بحساب القيم الممكنة لـ $b$، نضيف $36$ إلى الجانبين من العدم:

$b^2 < 36$

ثم نأخذ الجذر التربيعي للطرفين، ونأخذ في اعتبارنا أنه يمكن أن يكون $b$ إيجابيًا أو سالبًا:

$b < 6 \quad \text{أو} \quad b > -6$

لذا، القيم الممكنة لـ $b$ تكون في الفترتين: $(-\infty, -6) \cup (6, \infty)$. وبذلك، نكون قد حللنا المسألة الرياضية ووجدنا القيم الممكنة لـ $b$ بناءً على شرط وجود جذرين غير حقيقيين.

لحل المسألة المعطاة، نستخدم مفهوم الجذور والمعادلة الخطية مع استخدام القوانين المتعلقة بالجذور والتفاعل مع المعادلات الرياضية.

نريد أن نجد القيم الممكنة للمتغير $b$ في معادلة $x^2 + bx + 9$ حيث تحتوي على جذرين غير حقيقيين. يتبع الحل الآتي:

1. شرط الجذور الغير حقيقية:
   لنعرف متى تحدث الجذور الغير حقيقية في المعادلة. إذا كان لدينا معادلة من الشكل $ax^2 + bx + c = 0$، فإن الجذور الغير حقيقية تحدث عندما يكون التعبير $b^2 – 4ac$ أقل من صفر.

2. حساب التعبير $b^2 – 4ac$:
   في حالتنا، $a = 1$ و $c = 9$، لذا:
   $b^2 – 4ac = b^2 – 4(1)(9) = b^2 – 36$

3. تحديد الشروط لوجود الجذور الغير حقيقية:
   يجب أن يكون $b^2 – 36$ أقل من صفر:
   $b^2 – 36 < 0$

4. حل العدم:
   نقوم بحل العدم عن طريق إضافة 36 إلى الطرفين:
   $b^2 < 36$

5. استخدام الجذر التربيعي:
   نأخذ الجذر التربيعي للطرفين مع مراعاة القيم الموجبة والسالبة للـ $b$:
   $-6 < b < 6$

6. تقديم الإجابة بشكل مفصل:
   القيم الممكنة لـ $b$ تقع في الفترتين: $(-\infty, -6)$ و $(6, \infty)$ لأن الجذور غير الحقيقية تحدث عندما يكون $b$ أكبر من 6 أو أقل من -6.

باختصار، نستخدم قوانين جبر الأعداد والجذور لتحديد القيم الممكنة للمتغير $b$ في المعادلة المعطاة. يتم ذلك عن طريق تحليل الظروف التي تجعل الجذور تكون غير حقيقية وتطبيق القوانين المناسبة للتعامل مع هذه الظروف.