حساب القيمة المطلقة للعدد المركب (مسألة رياضيات)

القيمة المطلقة للعدد المركب $\frac{5}{6} + 2i$ يمكن حسابها باستخدام الصيغة التالية:

إذا كان العدد المركب $z$ على شكل $z = a + bi$، حيث $a$ هو الجزء الحقيقي و $b$ هو الجزء الخيالي، فإن القيمة المطلقة للعدد المركب $z$ تكون:

$|z| = \sqrt{a^2 + b^2}$

في هذه المسألة، يكون $a = \frac{5}{6}$ و $b = 2$، لذا يمكننا حساب القيمة المطلقة كالتالي:

$|z| = \sqrt{\left(\frac{5}{6}\right)^2 + 2^2}$

$|z| = \sqrt{\frac{25}{36} + 4}$

$|z| = \sqrt{\frac{25}{36} + \frac{144}{36}}$

$|z| = \sqrt{\frac{169}{36}}$

$|z| = \frac{\sqrt{169}}{\sqrt{36}}$

$|z| = \frac{13}{6}$

لذا، القيمة المطلقة للعدد المركب $\frac{5}{6} + 2i$ هي $\frac{13}{6}$.

لحل هذه المسألة، سنستخدم الصيغة العامة لحساب القيمة المطلقة للعدد المركب. يكون العدد المركب في صورة $z = a + bi$، حيث $a$ هو الجزء الحقيقي و $b$ هو الجزء الخيالي.

الصيغة العامة لحساب القيمة المطلقة للعدد المركب $z$ هي:

$|z| = \sqrt{a^2 + b^2}$

في هذه المسألة، يكون العدد المركب $z$ هو $\frac{5}{6} + 2i$، لذا يكون $a = \frac{5}{6}$ و $b = 2$.

نستخدم الصيغة لحساب القيمة المطلقة:

$|z| = \sqrt{\left(\frac{5}{6}\right)^2 + 2^2}$

القوانين المستخدمة في الحل:

1. صيغة القيمة المطلقة للعدد المركب: كما ذكرت في الإجابة السابقة، القيمة المطلقة للعدد المركب $z$ هي $\sqrt{a^2 + b^2}$.

2. قوانين الأعداد: حيث استخدمنا قوانين الجمع والضرب في الحسابات الرياضية للعبور بين الأعداد المركبة واستخدمنا القوانين الجبرية لتبسيط التعابير.

3. قوانين الأعداد الكسرية: في عملية تبسيط التعبير، تم استخدام قوانين الأعداد الكسرية لتسهيل الحسابات.

بعد إجراء الحسابات، وباستخدام هذه القوانين، وجدنا أن القيمة المطلقة للعدد المركب $\frac{5}{6} + 2i$ هي $\frac{13}{6}$.