حساب القيمة المستقبلية للاستثمارات المركبة (مسألة رياضيات)

الاستثمار الذي يبلغ قيمته X يتم في سند حكومي سيدفع 6٪ فائدة مركبة سنويًا. في نهاية خمس سنوات، ما هو إجمالي المبلغ بالدولار في هذا الاستثمار؟ قم بالرد بقرب العدد الصحيح.

المعطيات:
الفائدة المركبة: 6٪
الفترة: خمس سنوات
المبلغ النهائي: $13,382

الحل:
لحساب القيمة المستقبلية للاستثمار، يمكن استخدام الصيغة التالية:

$FV = PV \times (1 + r)^n$

حيث:
$FV$ هو القيمة المستقبلية (المبلغ النهائي)
$PV$ هو القيمة الحالية (الاستثمار الأصلي)
$r$ هو معدل الفائدة السنوي المركبة (ككسب الفائدة)
$n$ هو عدد الفترات (في هذه الحالة، خمس سنوات)

نعوض القيم المعطاة في المعادلة:

$13,382 = X \times (1 + 0.06)^5$

الآن نقوم بحساب هذه المعادلة للعثور على قيمة $X$. الحساب يكون كالتالي:

$X = \frac{13,382}{(1 + 0.06)^5}$

باستخدام الآلة الحاسبة أو برنامج الحاسبة، نقوم بالحساب ونحصل على قيمة $X$.

$X \approx \frac{13,382}{(1.06)^5} \approx \frac{13,382}{1.338225} \approx 10,000$

إذا كانت الإجابة تقريبًا إلى أقرب عدد صحيح، يكون قيمة $X$ حوالي 10,000 دولار.

لحل هذه المسألة، نستخدم مفهوم القيمة المستقبلية للاستثمار. القيمة المستقبلية تعبر عن المبلغ النهائي للاستثمار بعد فترة زمنية محددة، مع احتساب الفائدة المركبة. القوانين المستخدمة في هذا الحل هي قوانين الفائدة المركبة والقيمة المستقبلية.

القانون الأول: فائدة مركبة

في هذه المسألة، يتم دفع فائدة مركبة بنسبة 6٪ سنويًا. قانون الفائدة المركبة يقول إن الفائدة لكل سنة تضاف إلى المبلغ الرئيسي لتشكل مبلغًا جديدًا.

$FV = PV \times (1 + r)^n$

حيث:

• $FV$ هو القيمة المستقبلية (المبلغ النهائي).
• $PV$ هو القيمة الحالية (الاستثمار الأصلي).
• $r$ هو معدل الفائدة السنوي المركبة (ككسب الفائدة).
• $n$ هو عدد الفترات (في هذه الحالة، خمس سنوات).

القانون الثاني: قيمة المستثمر

لحساب قيمة الاستثمار الأصلي ($PV$), نقوم بقسم المبلغ النهائي على قوة (1 + r) مرفوعة إلى العدد الإجمالي للفترات (n).

$PV = \frac{FV}{(1 + r)^n}$

التفاصيل لحل المسألة:

1. نستخدم القانون الثاني لحساب قيمة الاستثمار الأصلي ($PV$):

$PV = \frac{13,382}{(1 + 0.06)^5}$

2. نستخدم الآلة الحاسبة أو البرنامج لحساب هذه القيمة:

$PV \approx \frac{13,382}{(1.06)^5} \approx \frac{13,382}{1.338225} \approx 10,000$

3. بناءً على الحسابات، نجد أن قيمة الاستثمار الأصلي ($X$) تكون حوالي 10,000 دولار.

الختام:

تمثل هذه القوانين الرياضية الأساسية الأساسية في حساب قيمة الفائدة المركبة والقيمة المستقبلية للاستثمار. استخدمناها هنا لحل مسألة الاستثمار في سند حكومي بفائدة 6٪ مركبة سنويًا لخمس سنوات.