حساب القيمة المستحقة والخصم البنكي (مسألة رياضيات)

الربح الصافي للبنك على مبلغ يستحق بعد 3 سنوات بنسبة 10٪ سنويًا هو 60 روبية. الخصم البنكي يُعبَر عنه بمبلغ معين. إذا كانت القيمة المستحقة بعد 3 سنوات هي P روبية، فإن الخصم البنكي هو مبلغ (P – قيمة الربح الصافي)، والذي يُعبَر عنه ب d روبية.

لحساب الربح الصافي، يمكن استخدام الصيغة:
$P = \frac{{\text{{الربح الصافي}}}}{{(1 + r)^n}}$
حيث:
$P$ هو القيمة المستحقة بعد فترة $n$ سنة،
$r$ هو معدل الفائدة السنوي (كنسبة عشرية)،
$n$ هو عدد السنوات.

بالنسبة لهذه المسألة، الربح الصافي هو 60 روبية، و $r = 0.1$ (10٪ بصورة عشرية)، و $n = 3$ (3 سنوات).

بإعادة ترتيب الصيغة لحساب القيمة المستحقة، نحصل على:
$P = \text{{الربح الصافي}} \times (1 + r)^n$

باستخدام القيم المعطاة، نقوم بحساب القيمة المستحقة:
$P = 60 \times (1 + 0.1)^3$

$P = 60 \times (1.1)^3$

$P = 60 \times 1.331$

$P = 79.86$

إذا كانت القيمة المستحقة بعد 3 سنوات تساوي 79.86 روبية. الخصم البنكي يُعبَر عنه بالفرق بين هذه القيمة والربح الصافي، وهو:
$d = P – \text{{الربح الصافي}}$

$d = 79.86 – 60$

$d = 19.86$

إذا كان الخصم البنكي هو 19.86 روبية.

لحل هذه المسألة، سنستخدم قوانين البنك والخصم البنكي. القانون الرئيسي الذي سنعتمد عليه هو قانون حساب القيمة المستحقة بناءً على الربح الصافي ومعدل الفائدة.

القانون:
$P = \frac{{\text{{الربح الصافي}}}}{{(1 + r)^n}}$

حيث:

• $P$ هو القيمة المستحقة بعد فترة $n$ سنة.
• الربح الصافي هو الفارق بين القيمة المستحقة والقيمة الحالية للمبلغ.
• $r$ هو معدل الفائدة السنوي (كنسبة عشرية).
• $n$ هو عدد السنوات.

للحساب:
$P = \text{{الربح الصافي}} \times (1 + r)^n$

الخطوات:

1. استخدام القانون لحساب القيمة المستحقة.
2. حساب قيمة الربح الصافي من القيمة المستحقة.
3. حساب الخصم البنكي باستخدام الربح الصافي والقيمة المستحقة.

في هذه المسألة:

1. $P = 60 \times (1.1)^3$
2. $P = 60 \times 1.331 = 79.86$
3. الربح الصافي: $79.86 – 60 = 19.86$
4. الخصم البنكي: 19.86 روبية.

القوانين المستخدمة هي قوانين حساب القيمة المستحقة والربح الصافي والخصم البنكي، والتي تعتمد على فهم مفاهيم الفائدة والزمن في السياق المصرفي.